Aiuto:Formule matematiche TeX

Da Naturpedia.

Indice 1 MediaWiki e TeX 2 Sintassi 3 Funzioni, simboli, caratteri speciali 4 Apici, pedici, integrali 5 Frazioni, matrici, multi-linea 6 Font 7 Le parentesi nelle espressioni estese 8 Spaziatura 9 Allineamento col testo normale 10 Forzare il rendering PNG 11 Esempi 11.1 Polinomio di secondo grado 11.2 Polinomio di secondo grado (forzato in PNG) 11.3 Soluzioni di un'equazione di secondo grado 11.4 Parentesi e frazioni 11.5 Integrali 11.6 Sommatorie 11.7 Equazioni differenziali 11.8 Numeri complessi 11.9 Limiti 11.10 Equazioni integrali 11.11 Esempio generico 11.12 Funzioni definite a tratti 11.13 Pedice prescritta 12 Pagine correlate su Wikipedia 13 Collegamenti esterni

– Sportello informazioni

Dal gennaio 2003, è stata aggiunta la possibilità di usare su Wikipedia dei comandi TeX per le formule matematiche. Tali stringhe nel caso di espressioni semplici generano del semplice markup HTML, nel caso di espressioni elaborate generano immagini PNG di maggiore evidenza che si differenziano dalle parti verbali. Se si vuole dare evidenza anche ad espressioni semplici, basta renderle elaborate aggiungendo richieste di spaziatura (v.o.). Nel futuro, col miglioramento dei browser, si apriranno possibilità di generare markup HTML (o XHTML) più sofisticato e di richiedere anche inserti MathML (e di controllare grafici con richieste in SVG).

Ogni markup matematico su Naturpedia, deve rientrare all'interno dei due tag <tex> ... </tex>, in quanto al momento per emulare questo servizio ci avvaliamo dell'estensione Mimetex alternative, e null'altro. Le interruzioni fisiche di linea all'interno di questi tag non vengono tradotte. Si possono invece richiedere interruzioni di linea e altri posizionamenti con richieste apposite (ad esempio, un'interruzione di linea dopo ogni termine o riga di una matrice).

Discussioni, errori riscontrati e richieste di caratteristiche aggiuntive andrebbero indirizzate alla mailing list Wikitech-l oppure a Wikipedia:TeX requests (in inglese).

Per problemi con gli stili che riguardino la composizione di contenuto matematico si guardi: Progetto:Matematica/Manuale di stile. In particolare, si prega di evitare l'uso di formule in una riga di testo normale dato che le formule non hanno un allineamento coerente con il resto e il loro font ha una misura superiore.

Per quanto riguarda il colore, si tenga presente che questa pagina è considerata speciale (il suo nome comincia con "Aiuto:") ed ha perciò uno sfondo rosa. Le pagine normali di Wikipedia sono bianche, come lo sfondo delle formule, quindi non dovrebbero comportare alcun problema.

MediaWiki e TeX

[[MediaWiki|] usa un sottoinsieme dei markup di TeX (incluse qualche estensione di LaTeX e AMSLaTeX) per la formattazione di formule matematiche. Può essere generata un'immagine PNG oppure una semplice stringa di HTML. Quello che viene mostrato all'utente dipende dalle sue preferenze e dalla complessità dell'espressione. In futuro, come molti browser sono già in grado di fare, sarà possibile sfruttare, oltre all'HTML il linguaggio di markup MathML.

Più precisamente MediaWiki filtra il markup attraverso Texvc, che converte i comandi in TeX per poi darli in pasto al motore di rendering, così che solo una piccola parte del linguaggio TeX è supportata. Per maggiori dettagli vedi di seguito.

Sintassi

I comandi di TeX vanno racchiusi nei markup <tex> ... </tex>. La barra degli strumenti per la modifica contiene un pulsante apposito per questa operazione, vedi Barra degli strumenti di editing.

TeX tratta gli spazi bianchi e i ritorno-a-capo in modo molto simile all'HTML, cioè vengono ignorati, ma vedremo in seguito come aggirare questo problema (anche se non si tratta di un vero e proprio problema).

I template, le variabili e i parametri non possono contenere i tags math o tex, per maggiori dettagli vedi Demo per l'utilizzo di parametri che includono TeX.

Funzioni, simboli, caratteri speciali

Caratteristica	Sintassi	Come appare
Accenti	\acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} \quad \hat{a}
Funzioni elementari (metodo corretto)	\sin x + \ln y + \operatorname{sgn} \, z \sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f \sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j \arcsin k \ \arccos l \ \arctan m \lim n \ \limsup o \ \liminf p \min q \ \max r \ \inf s \ \sup t \exp u \ \lg v \ \log w \ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x
Funzioni elementari (metodo non corretto)	sin x + ln y + sgn z
Aritmetica dell'orologio	s_k \equiv 0 \pmod{m} a \bmod b
Derivate	\nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y
Insiemi	\forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin \subset \subseteq \not\subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus
	\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup
Logica	p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \; \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus
Radicali	\sqrt{2}\approx 1{,}4
	\sqrt[n]{x}
Simboli relazionali	\sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; < \; \ll \; \gg \; \ge \; > \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp
Simboli geometrici	\Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ
Frecce	\leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow \longleftarrow \; \longrightarrow \mapsto \; \longmapsto \; \hookrightarrow \; \hookleftarrow \nearrow \; \searrow \; \swarrow \; \nwarrow \uparrow \; \downarrow \; \updownarrow \; \leftrightarrows
	\rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright
	\Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow \Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff) \Uparrow \; \Downarrow \; \Updownarrow
Simboli speciali	\eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots \smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes \times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert \imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp
Le lettere minuscole con \mathcal consentono caratteri extra	\mathcal {0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}

Apici, pedici, integrali

Caratteristica	Sintassi	Come appare
		HTML	PNG
Apice	a^2
Pedice	a_2
Raggruppamento	a^{2+2}
	a_{i,j}</td>
Combinazione di apici e pedici	x_2^3
Derivate (forzato in PNG)	x', y'', f', f''
Derivate (il corsivo sovrappone gli apici)	x', y'', f', f''
Derivate (errato in HTML)</td>	x^\prime, y^{\prime\prime}
Derivate (errato in PNG)</td>	x\prime, y{\prime\prime}
Sottolineato, sopralineato, vettori	\hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} \ \tilde{x}
Parentesi sopra	\begin{matrix} \overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{5050} \end{matrix}
Parentesi sotto	\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26} \end{matrix}
Sommatoria	\sum_{k=1}^N k^2	</td>
Sommatoria (forzando il \textstyle)	\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}	</td>
Produttoria	\prod_{i=1}^N x_i
Produttoria (forzando il \textstyle)	\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
Coproduttoria	\coprod_{i=1}^N x_i</td>
Coproduttoria (forzando il \textstyle)	\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
Limite	\lim_{n \to \infty}x_n
Limite (forzando il \textstyle)	\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}
Integrale	\int_{-N}^{N} e^x\, dx
Integrale (forzando il \textstyle)	\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \end{matrix}
Integrale doppio	\iint_{D}^{W} \, dx\,dy
Integrale triplo	\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz
Integrale quadruplo	\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt
Integrale curvilineo	\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy
Intersezioni	\bigcap_1^{n} p
Unioni	\bigcup_1^{k} p

Frazioni, matrici, multi-linea

Caratteristica	Sintassi	Come appare
Frazioni	\frac{2}{4} or {2 \over 4}
Coefficienti binomiali	\binom{n}{k} or {n \choose k}
Matrici	\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}
	\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}
	\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}
	\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}
	\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}
Distinzione di casi	f(n)=\begin{cases} n/2, & \mbox{se }n\mbox{ pari} \\ 3n+1, & \mbox{se }n\mbox{ dispari} \end{cases}
Equazioni su più righe	\begin{aligned} f(n+1) &= (n+1)^2 \\ &= n^2 + 2n + 1\end{aligned}

Font

Caratteristica	Sintassi	Come appare
Lettere greche maiuscole	\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta \Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi \Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega
Lettere greche minuscole	\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi \rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega
Altre lettere greche	\varepsilon \digamma \vartheta \varkappa \varpi \varrho \varsigma \varphi
Grassetto lavagna	\mathbb{N} \mathbb{Z} \mathbb{Q} \mathbb{R} \mathbb{C} \mathbb{H}
Grassetto (per vettori)	\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0
Grassetto per lettere greche	\boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma}
Corsivo	\mathit{ABCDE abcde 1234}
Font Roman	\mathrm{ABCDE abcde 1234}
Font Fraktur	\mathfrak{ABCDE abcde 1234}
Calligrafico	\mathcal{ABCDE abcde 1234}
Lettere ebraiche	\aleph \beth \gimel \daleth
Caratteri non corsivi	\mbox{abc}
Misto corsivo (cattivo esempio)	\mbox{se} n \mbox{pari}
Misto corsivo (buon esempio)	\mbox{se } n \mbox{ pari}

Le parentesi nelle espressioni estese

Caratteristica	Sintassi	Come appare
Da evitare	( \frac{1}{2} )
Preferibile	\left( \frac{1}{2} \right)

Si possono usare vari delimitatori con \left e \right:

Caratteristica	Sintassi	Come appare
Parentesi tonde	\left ( A \right )
Parentesi quadre	\left [ A \right ]
Parentesi graffe	\left \{ A \right \}
Parentesi angolari	\left \langle A \right \rangle
Barre semplici e doppie	\left | A \right | and \left \| B \right \|
I delimitatori possono essere combinati, facendoli corrispondere con \left e \right	\left [ 0,1 \right ) \left \langle \psi \right |
Usare \left. and \right. se si vuole omettere un delimitatore:	\left . \frac{A}{B} \right \} \to X

Spaziatura

Si rammenta che TeX tratta la spaziatura in modo per lo più automatico, ma a volte può essere necessario controllarla direttamente.

Caratteristica	Sintassi	Come appare
Doppia spaziatura quad	a \qquad b
Spaziatura quad	a \quad b
Spaziatura del testo	a\ b
Spaziatura grande	a\;b
Spaziatura media	a\>b	[non supportata]
Spaziatura piccola	a\,b
Nessuna spaziatura	ab
Spaziatura negativa	a\!b

Allineamento col testo normale

Di default nello stile CSS abbiamo:

img.tex { vertical-align: middle; }

per questo un'espressione come appare così.

Se dovete assolutamente allineare in altro modo usate <div style="vertical-align:-100%;display:inline;"><tex>...</tex></div> e giocate con il valore di vertical-align finchè non raggiungete il risultato desiderato. Comunque molto spesso il rendering cambia da browser a browser, non preoccupatevi se a casa vostra vedete una cosa e dal vostro amico un'altra.

Forzare il rendering PNG

Se necessario, è possibile forzare che una formula venga resa in PNG, senza influenzare l'aspetto della formula, aggiungendo \,\! (spazio ridotto e spazio negativo, che si elidono) ovunque all'interno del tag math (possibilmente al termine).

Ciò potrebbe essere utile per mantenere il rendering delle formule uniforme, per esempio, o per correggere una formula che viene resa in modo sbagliato con l'HTML (x derivato, oppure a^{2+2}), o per dimostrare come viene reso qualcosa normalmente visualizzato come HTML (come nell'esempio precedente). Per esempio:

Sintassi	Come appare
a^{2+2}
a^{2+2} \,\!
\int_{-N}^{N} e^x\, dx
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\!

È stato testato con la maggior parte delle formule di questa pagina, e sembra funzionare perfettamente.

Sarebbe opportuno inserire un commento nel codice HTML per evitare che qualcuno "corregga" la formula rimuovendolo:

<!-- Il tag \,\! serve per rendere la formula come PNG invece che come HTML. Si prega di non rimuoverlo.-->

È possibile come ulteriore opzione aggiungere \emph prima di ogni formula all'interno del tag <tex> per avere il rendering in PNG (ad esempio diventa ) .

Esempi

<tex>ax^2 + bx + c = 0</tex>

<tex>ax^2 + bx + c = 0\,</tex>

<tex>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</tex>

<tex>2=\left[\frac{\left(3-x\right)\times 2}{3-x}\right]</tex>

<tex>\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy</tex>

<tex>\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}
{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}</tex>

<tex>u'' + p(x)u' + q(x)u=f(x),\quad x>a</tex>

<tex>|\bar{z}| = |z|, |(\bar{z})^n| = |z|^n, \arg(z^n) = n \arg(z)\,</tex>

<tex>\lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0)\,</tex>

<tex>\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty
\frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}\left[R^2\frac{\partial
D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR</tex>

<tex>\phi_n(\kappa) = 0,\!033 \, C_n^2 \, \kappa^{-11/3},
\quad \frac{1}{L_0}\ll\kappa\ll\frac{1}{l_0}\,</tex>

f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\
\frac{1}{2} & x = 0\\x&0<x\le 1\end{cases}

 <tex>{}_pF_q(a_1,...,a_p;c_1,...,c_q;z) = \sum_{n=0}^\infty
\frac{(a_1)_n\cdot\cdot\cdot(a_p)_n}{(c_1)_n\cdot\cdot\cdot(c_q)_n}\frac{z^n}{n!}\,</tex>

Pagine correlate su Wikipedia

• Manuale di stile per le formule matematiche
• Proposta GNU LilyPond support
• Prontuario TeX
• Tavola delle principali notazioni simboliche matematiche, per chi non conoscesse i significati di tutti i formalismi.

Collegamenti esterni

• Un tutorial di LaTeX: http://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/LaTeXPrimer/
• Un documento PDF di introduzione a TeX -- cfr. pagina 39 e seguenti per una buona introduzione al lato matematico del contenuto: http://www.ctan.org/tex-archive/info/gentle/gentle.pdf
• Un articolo apparso su Ars TeXnica su come scrivere correttamente le formule matematiche: http://www.guit.sssup.it/arstexnica/download_ars/arstexnica05.pdf
• Un documento PDF di introduzione a TeX -- cfr. pagina 59 per la sezione di matematica. Cfr. pagina 72 per una lista completa di simboli inclusi in LaTeX e AMS-LaTeX. http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/english/lshort.pdf
• Varie estensioni di LaTeX: http://www.ams.org/tex/amslatex.html
• Un insieme di simboli matematici in formato bitmap di pubblico dominio: http://us.metamath.org/symbols/symbols.html
• TeX Wizard: TeX Wizard
• MathML - Un prodotto del gruppo di lavoro di matematica della W3C, sono specifiche a basso livello per descrivere enti matematici nella comunicazione tra elaboratori. http://www.w3.org/Math/