Desde mi punto de vista:

Chillar en México (por lo que  ustedes escriben) es similar a España, por ejemplo ..si bien es cierto que se emplea mas con los niños por que estos lloran gritando,  también se emplea con las ratas:" ¿escuchaste el chillido de esa rata ? " ...o cuando un sonido es muy agudo y desagradable: " el chirriar de la puerta" ...lo que con lleva a la siguiente palabra que esta muy  relacionada: rechinido. También se emplea en son de burla ..cuando alguna persona quiere llorar, a veces se le dice ..ya vas a chillar!! (con el fin de molestar más ). Cuando se llora gritando..también se  le dice berrear: "ya no aguanto tus berridos".

Para que en México  un capricho sea un berrinche, debe de ir acompañado de chillidos, cara  fruncida, pataleos,  que se le suba el color a la cara, que los dientes esten apretados ( y hasta que rechinen ) ...de lo contrario, no es berrinche.