Mario
Diego

MATEMATICA

Corso
Accelerato

Prima
Classe

della
Scuola Secondaria

di 1°
grado

Didattica

INDICE

1°
Capitolo – I NUMERI NATURALI

Esercizi
- Numeri naturali. Sistema di numerazione decimale

Esercizi
- Rappresentazione grafica dei numeri naturali

Esercizi
- Addizione in N

Esercizi
- Sottrazione in N

Esercizi
- Moltiplicazione in N

Esercizi
- Divisione in N

Esercizi
- Espressioni aritmetiche

TEORIA

Paragrafo
1 - Numeri naturali. Sistema di numerazione decimale

Paragrafo
2 - Rappresentazione grafica dei numeri naturali

Paragrafo
3 - Addizione in N

Paragrafo
4 - Sottrazione in N

Paragrafo
5 - Moltiplicazione in N

Paragrafo
6 - Divisione in N

Paragrafo
7 - Espressioni aritmetiche

2°Capitolo – GLI INSIEMI

Esercizi
- Cosa sono e come si rappresentano gli Insiemi

Esercizi
- Sottoinsiemi

Esercizi
- Insiemi disgiunti, uguali e equipotenti

Esercizi
- Unione e intersezione

Esercizi
- Prodotto cartesiano e partizione

TEORIA

Paragrafo
1 - Definizione di Insieme

Paragrafo
2 - Sottoinsiemi

Paragrafo
3 - Insiemi disgiunti, uguali e equipotenti

Paragrafo
4 - Unione e intersezione

Paragrafo
5 - Prodotto cartesiano e partizione

3°
Capitolo – POTENZE, SISTEMA METRICO DECIMALE

Esercizi
- Potenze

Esercizi
- Sistema metrico decimale

TEORIA

Paragrafo
1 - Potenze

Paragrafo
2 - Sistema Metrico Decimale

4°
Capitolo – CRITERI DI DIVISIBILITA’, MINIMO COMUNE MULTIPLO, MASSIMO COMUNE
DIVISORE

Esercizi
– Multipli, divisori e criteri di divisibilità

Esercizi
– Numeri primi e fattori primi

Esercizi
– Minimo comune multiplo (m.c.m.)

Esercizi
– Massimo comune divisore (M.C.D.)

TEORIA

Paragrafo
1 - Multipli, divisori e criteri di divisibilità

Paragrafo
2 - Numeri primi e fattori primi

Paragrafo
3 - Minimo
comune multiplo (m.c.m.)

Paragrafo
4 - Massimo comune divisore (M.C.D.)

5°
Capitolo – LE FRAZIONI

Esercizi
– Definizione di frazione

Esercizi – Classificazione delle frazioni

Esercizi – Semplificazione e riduzione ai minimi termini di
una frazione

Esercizi – Confronto di frazioni

TEORIA

Paragrafo
1 - Definizione di frazione

Paragrafo
2 - Classificazione delle frazioni

Paragrafo
3 - Semplificazione e riduzione ai minimi termini di una frazione

Paragrafo
4 - Confronto di frazioni

6° Capitolo – OPERAZIONI CON LE
FRAZIONI

Esercizi
– Addizione e sottrazione di frazioni

Esercizi
- Moltiplicazione

Esercizi
- Divisione

Esercizi
- Potenza

TEORIA

Paragrafo
1 - Addizione e sottrazione di frazioni

Paragrafo
2 - Moltiplicazione

Paragrafo
3 - Divisione

Paragrafo
4 - Potenza

7°
Capitolo – FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI

Esercizi
– Frazioni decimali e numeri decimali

Esercizi
– Numeri periodici

Esercizi
– Trasformazione da frazione a numero decimale

TEORIA

Paragrafo
1 - Frazioni decimali e numeri decimali

Paragrafo
2 - Numeri periodici

Paragrafo
3 - Trasformazione da frazione a numero decimale

8° Capitolo - ANGOLI

Esercizi
- Angoli

Esercizi
– Operazioni con misure di angoli

Esercizi – Intersezione di una retta
con due rette parallele

Esercizi
- Poligoni

Esercizi
- Triangoli

Esercizi
- Quadrilateri

TEORIA

Paragrafo
1 - Angoli

Paragrafo
2 - Operazioni con misure di angoli

Paragrafo
3 - Intersezione di una retta con due rette parallele

Paragrafo
4 - Poligoni

Paragrafo
5 - Triangoli

Paragrafo
6 - Quadrilateri

9° Capitolo – CIRCONFERENZA, CERCHIO
E POLIGONI REGOLARI

Esercizi
– Circonferenza e cerchio

Esercizi
– Poligoni regolari

TEORIA

Paragrafo
1 - Circonferenza e cerchio

Paragrafo
2 - Poligoni regolari

Informazioni
sul libro

1°
Capitolo – I NUMERI NATURALI

Esercizi -
Numeri naturali. Sistema di numerazione decimale

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 1)

1- Scrivi in lettere i
seguenti numeri.

Esempio: 208 = duecentootto

a) 87 506 =
…………………………………………………………………….

b) 14 052 =
…………………………………………………………………….

c) 95 090 =
……………………………………………………………………

d) 22 700 =
……………………………………………………………………

e) 22 007 = ……………………………………………………………………

f) 19 827 500
=…………………………………………………………………….

g) 8 792 750 900
=…………………………………………………………………….

2 –
Scrivi i seguenti numeri usando le cifre.

Esempio: settecentoquindici
= 715

a)
quattromilatrecentoventisette = ………………

b) ottomilatrenta = .…………..

c) diciottomilanove = ………………

d)
duemilioniquattrocentomila = …………….

e)
venticinquemiliardisettantamilioninovecentomila = …………………….

3 – Specifica il valore di
ciascuna cifra dei seguenti numeri.

Esempio: 327: …3 centinaia,
2 decine, 7 unità

469:
………………………………………….

2467:
………………………………………….

30
985: ………………………………………….

128
970: …………………………………………

3
005 983: ………………………………………

23
109 4506: ……………………………………

100
007 090: …………………………………….

9
715 608 432: ……………………………………….

4 –
Scrivi i seguenti numeri usando solo le cifre.

Esempio: 6 migliaia 9
centinaia 5 decine 4 unità = 6 954

a) 6 migliaia 5 centinaia 2
decine 1 unità = …………………

b) 2 migliaia 4 decine 6
unità = …………………

c) 2 milioni 6 migliaia 7
centinaia 6 decine = ……………….

d) 9 decine di migliaia 4
centinaia 2 unità = ………………..

Esempio: 8 unità 3 decine 9
centinaia = 938

e) 7 unità 5 decine 6
centinaia = ……….………..

f) 9 unità 6 centinaia 4
migliaia = …………………

g) 8 decine 7 centinaia 3
migliaia = …………………

h) 5 decine 1 migliaio
4milioni = …………………

Esempio: 15 centinaia 7
decine 5 unità = 1 575

i) 25 centinaia 6 decine 4
unità = …………………

j) 16 migliaia 9 decine =
…………………

k) 19 migliaia 8 centinaia 3
unità = …………………

l) 35 milioni 72 migliaia 24
unità = …………………

Esempio: 8 centinaia 32
decine 7 unità = 1 127

m) 7 centinaia 21 decine 6
unità = …………………

n) 6 centinaia 45 decine 2
unità = …………………

o) 2 migliaia 9 decine 24
unità = …………………

p) 39 migliaia 15 centinaia
98 decine = …………………

Esercizi -
Rappresentazione grafica dei numeri naturali

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 2)

1-
Scrivi il simbolo opportuno (>, =, <) sui puntini.

Esempio: 108 < 263

1. 1 100 …… 1 098

2. 40 799 …… 4 799

3. 713 469 …… 731 169

4. 6 centinaia …… 9 decine

5. 26 decine …… 3 centinaia

6. 8 centinaia …… 9 decine

7. 7 migliaia 4 decine …… 63 centinaia 8 decine 9 unità

8. 8 migliaia 2 centinaia …… 82 centinaia

9. 6 migliaia 9 centinaia 5 decine …… 695

10. 3 160 …… 31 centinaia 6 decine

2 – Disponi in ordine
crescente.

Esempio: 9, 3, 6, 15, 10: …3, 6, 9, 10, 15…

a) 9 407, 1 003, 507, 190, 3
030, 79 301, 1 040, 69, 3 909, 34, 3 933.

……………………………………………………………………………………..

b) 53, 3, 71, 69, 394, 3
094, 3 010, 353, 3 609, 3 599, 1 679.

………………………………………………………………………….

c) 9 999, 96 933, 10 000,
997 453, 100 000, 9 099, 99 999, 9 009, 19 997, 199 699, 9 909.

……………………………………………………………………………………………..

3 – Disponi in ordine
decrescente.

Esempio: 7, 3, 6, 15, 10: ……15, 10, 7, 6, 3……………

a) 71 407, 15 004, 5 707, 1
970, 33 039, 717 501, 15 044, 967, 33 709, 734, 3 943.

……………………………………………………………………………………

b) 163, 33, 471, 379, 5 774,
79 074, 99 010, 3 453, 33 707, 33 799, 19 777.

…………………………………………………………………………………….

c) 7 777, 76 733, 9 000, 797
453, 90 000, 7 099, 79 999, 7 007, 9 977, 199, 7 703.

…………………………………………………………………………………….

4 – Rappresenta graficamente
su ciascuna semiretta i numeri elencati.

(scrivi i numeri nella
casella opportuna, sapendo che ogni casella corrisponde a un punto della
semiretta)

5 –
Osserva la semiretta e completa le frasi

Esempio: Se l'unità grafica
è lunga 3 quadretti, A è l'immagine del numero 6

a) Se l'unità grafica è
lunga 2 quadretti, A è l'immagine del numero ……

b) Se l'unità grafica è
lunga 6 quadretti, A è l'immagine del numero ……

c) Se l'unità grafica è
lunga 3 quadretti, B è l'immagine del numero ……

d) Se l'unità grafica è
lunga 7 quadretti, C è l'immagine del numero……

e) Se l'unità grafica è
lunga 3 quadretti, E è l'immagine del numero ……

f) Se l'unità grafica è
lunga 6 quadretti, E è l'immagine del numero ……

g) Se l'unità grafica è
lunga 1 quadretto, D è l'immagine del numero ……

6 –Problema

L'immagine grafica del punto
A su una semiretta è a 21 quadretti

dall'origine. L 'unità
grafica misura 3 quadretti. Quale numero rappresenta il punto A?

7 –Problema

Su una semiretta il punto P
è l'immagine grafica del numero 8 con una data unità grafica. Se l'unità
grafica viene raddoppiata, di quale numero il punto P diventa l'immagine
grafica?

8- Problema

Su una semiretta il punto Q
è l'immagine grafica del numero 6 e l'unità

grafica misura 3 quadretti.
Se l'unità grafica misurasse 1 quadretto, quale

sarebbe il numero di cui Q è
l'immagine grafica?

9 -Problema

Si deve rappresentare su una
semiretta il numero 10. La semiretta non può

essere più lunga di 40
quadretti. Qual è la maggiore lunghezza possibile in

quadretti interi dell'unità
grafica?

Esercizi -
Addizione in N

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 3)

1 –
Esegui le seguenti addizioni.

Esempio:
10 + 8 = 18

1. 2 925 + 399 = ………

2. 2 852 + 30 + 683 = ………

3. 2 + 2 682 + 298 = ………

4. 55 + 35 922 + 239 + 8 + 9 009 = ………

5. 35 + 20 + 6 + 9 822 + 908 + 5 907 = ………

6. 9 + 7 + 356 + 9 889 + 85 + 65 922 = ………

7. 82 + 21 + 7 + 95 008 + 985 + 2 300 = ………

2 – Scrivi nei campi vuoti i
numeri mancanti.

Esempio: 9 + 7 = 16

1. 9 + …… = 14

2. 6 + …… = 31

3. …… + 9 = 28

4. ..… + 56 = 91

5. 134 + … = 281

3 – Problema

Marco, in un mese, ha avuto
le seguenti spese: 370 euro per l’affitto, 398 euro per il vitto, 82 euro per
l’abbigliamento, 33 euro per i mezzi di trasporto e 161 euro di spese varie.
Calcola quanto è stato il suo reddito di quel mese, sapendo che ha risparmiato
235 euro.

4 –
Quali delle seguenti relazioni esprimono la proprietà commutativa?

Esempio:
94 + 69 = 69 + 94 [[x]]

a) 86 + 8 = 94 [ ]

b) 45 + 93 > 50 [ ]

c) 83 + 26 + 110 = 83 + 110
+ 26 [ ]

5 –
Quale proprietà è stata applicata in ciascuna delle seguenti uguaglianze?

Esempio:
10 + 81 = 81 + 10 proprietà commutativa

a) 241 + 18 = 241 + 10 + 8
proprietà ………………..

b) 49 + 8 + 2 = 49 + 10
proprietà ………………..

c) 10 + 21 +19 + 26 = 10 +
40 + 26 proprietà ………………..

d) 125 + 9 + 15 = 125 + 15 +
9 proprietà …………………

e) 76 + 2 + 129 = 70 + 6 + 2
+ 129 proprietà ………………..

Esercizi -
Sottrazione in N

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 4)

1 –
Esegui le seguenti sottrazioni.

Esempio: 270 – 80 = 190

a) 95 – 37 = ……

b) 76 – 50 = ……

c) 847 – 69 = ……

d) 3 938 – 1 087 = ……

e) 3 931 – 889 = ……

f) 5 945 – 3 707 = ……

g) 86 960 – 7 959 = ……

h) 8 018 – 1 967 = ……

i) 4 739 – 3 999 = ……

l) 180 000 – 97 579 = ……

m) 839 006 000 – 147 576 000
= ………

2 –
Per ogni operazione che segue, scrivi l’operazione inversa.

Esempio: 80 + 5 = 85 >>>>>>>….
85 – 5 = 80….

a) 83 + 7 = 90 >>>>>>>
………………..

b) 77 + 15 = 92 >>>>>>>
………………..

Esempio: 68 – 30 = 38 >>>>>>>……
38 + 30 = 68……

c) 77 – 40 = 37 >>>>>>>
………………..

d) 343 – 218 = 125 >>>>>>>
………………..

Esempio: a + 32 = 50 >>>>>>>…
50 – 32 = a…..

e ) a + 86 = 63 >>>>>>>
………………..

f) a + 12 = 70 >>>>>>>
..........................

Esempio : b – 20 = 57 >>>>>>>…
57 + 20 = b….

g) b – 43 = 879 >>>>>>>
………………..

h) b – 48 = 48 >>>>>>>
........................

3 – Scrivi il valore da
assegnare alla lettera x nelle seguenti sottrazioni.

Esempio: 10 – x = 7 >>>>>>>…
x =10 – 7 = 3…

a) 16 – x = 4 >>>>>>
x = ………

b) 27 – x = 8 >>>>>>>
x = ……………………

c) 437 – x = 389 >>>>>>>>
x = ………

d) 8 347 – x = 59 >>>>>>>
x = ……………………

e) 577 – x = 0 >>>>>>>>
x = ………

f) 379 – x = 379 >>>>>>>
x = …………………….

Esempio: x – 38 = 52 >>>>>>>…
x = 52 + 38 = 90…

g) x – 6 = 15 >>>>>>>
x = ………

h) x – 18 = 85 >>>>>>>
x = ……………………

i) x – 631 = 18 >>>>>>>
x = ……………………

l) x – 4 300 870 = 689 >>>>>>>
x = ………

4 –
Completa la seguente tabella di sottrazione.

-

S o t t r a e n d i

873

94

Minuendi

874

1

58

99

187

5 – Problema

In una cesta ci sono 84
arance e 14 mele. Antonio prende 7 mele e Caterina prende 11 arance.
Complessivamente, quanti frutti rimangono nel cestino?

6 – Problema

Angela acquista una gonna a
77 euro, un paio di calze a 8 euro e un paio di scarpe a 78 euro. Paga con due
banconote da 100 euro. Quanto deve ricevere di resto?

7 – Problema

Una vasca è alimentata
costantemente da un rubinetto che versa acqua mentre da un foro di scarico esce
altra acqua in modo altrettanto costante. In questa situazione l’acqua
contenuta nella vasca aumenta costantemente di 25 litri all’ora.

Se la portata del rubinetto
viene aumentata di 35 litri all’ora e nello stesso tempo viene aumentato di 35
litri all’ora il flusso di scarico, di quanti litri all’ora aumenterà l’acqua
contenuta nella vasca?

Esercizi -
Moltiplicazione in N

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 5)

1 –
Esegui le seguenti moltiplicazioni (senza calcolatrice!).

Esempio: 323 × 8 =
2584

a) 259 × 5 =
…………….

b) 1 206 × 9 =
………….

c) 740 × 11
= …………..

d) 499 × 53
= …………

e) 2 038 × 43
= ……….

f) 900 × 58
= ………….

g) 51 ×
8000 = ………..

h) 9 069 × 529
= ………

i) 54 926 × 809
= ……..

l) 34 890 × 6
800 = ……

2 – Completa la seguente
tabella.

×

1° fattore

2° fattore

prodotto

Esempio

5

7

35

7

63

8

48

25

100

20

240

3 – Indica il valore da
assegnare alla lettera x nelle seguenti moltiplicazioni.

Esempio: 8 × x =
48 >>>>>>> x = 6

a) x × 9 =
63 >>>>>>> x = ……

b) x
× 15 = 75 >>>>>>> x = ……

c) x
× x = 81 >>>>>>> x = ……

d) x
× 8 × 2 = 64 >>>>>>>
x = …….

e) 11 × x × 3 =
66 >>>>>>> x = …….

f) 10 × 7 × x =
210 >>>>>>> x = …….

4 –
Scrivi sui puntini il numero o la lettera opportuna.

Esempio: 3 × 7 = 21

a) 6 × ……
= 54

b) …… × 7 =
56

c) 15 × ……
= 15

d) 41 × ……
= 0

e) 38 × 0 =
……

f) 25 × ……
= 300

g) …… × 30
= 1 620

h) …… × 28
= 28

i) …… × 19
= 0

l) n × ……
= n

m) b × 1 =
.......

n) y × 0 =
……

6 – Problema

Marcello ha incassato 74
quote di iscrizione ad un corso di nuoto. Il prezzo d’iscrizione è 38 euro.
Calcola l’incasso totale.

7 – Problema

Un commerciante acquista 729
litri di olio sfuso a 3 euro al litro. Quanto spende?

8 – Problema

Il prezzo all’ingrosso di un
tipo d’olio è di 4 euro/kg. Un commerciante ne acquista una damigiana che ha
peso netto di 97 kg. Quanto spende?

9 – Problema

Il prezzo all’ingrosso di un
tipo d’olio è di 3 euro/kg. Un commerciante ne acquista una damigiana che ha
peso lordo di 186 kg e tara 9 kg. Sapendo che la damigiana vuota costa 4 euro,
calcola quanto spende complessivamente.

10 – Scrivi sui puntini la
cifra mancante.

Esempio: 51 x 7 = 357

A ) 2 … × 2 =
58

B ) 3 … × 9 =
342

C ) 5 … × 7 = 350

D ) … 9 × 8  152

E ) … 7 × 3 = 171

11-
Stabilisci quale proprietà (commutativa, associativa, dissociativa o
distributiva) è stata applicata a ciascuno dei seguenti prodotti.

Esempio: 8·14 = 14·8
proprietà commutativa

a)4 ·15 = 4 ·5 ·3 proprietà
…………………

b) 7 ·9 ·4 = 7 ·36 proprietà
…………………

c) 16·27 = 27 ·16 proprietà
…………………

d) 32·40 = 32 ·4 ·10
proprietà …………....……

e) 5 · (7 + 3) = 5 ·7 + 5 ·3
proprietà …………..........

f) 6 · (9 - 4) = 6 ·9 - 6 ·4
proprietà …………….......

Esercizi -
Divisione in N

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 6)

1 – Esegui le seguenti
divisioni (senza resto)

Esempio: 80 : 2 = 40

a) 256 : 8 = ………

b) 406 : 7 = ………

c) 414 : 9 = ………

d) 588 : 6 = ………

e) 1 044 : 12 = …..

f) 53 248 : 64 = …..

g) 38 420 000 : 85 000 = ………

h) 390 600 000 000 : 630 000
= ………

2 –
Completa la seguente tabella di divisione.

:

D i v i s o r i

6

12

Dividendi

360

120

60

225

180

187

3 –
Completa la seguente tabella di moltiplicazione.

×

34

21

2 100

714

70

1260

270

4 –
Calcola il quoziente intero e il resto.

Esempio:
9 : 4 = 2 con resto 1

a) 8 : 5 = …….. con resto
……....

b) 49 : 6 = …… con resto
……….

c) 84 : 9 = ………con resto
……..

d) 16 : 7 = …….. con resto
……..

e) 69 : 8 = …….. con resto
………

f) 104 : 3 = ……. con resto
……..

g) 54 : 4 = …….. con resto
……..

h) 327 : 2 = ……. con resto
……..

i) 2 361 : 9 = ……. con resto
…….

l) 936 : 8 = ……... con resto
…….

m) 6 490 : 7 = ….. con resto
…….

n) 95 : 10 = …….. con resto
……..

o) 101 : 15 = ……..con resto
…….

p) 825 : 70 = ……. con resto
……..

q) 630 : 42 = ……. con resto
…….

r) 4 596 : 98 = ……con
resto……..

s) 9 987 : 39 = ….. con
resto ……..

t) 23 906 : 103 = … con
resto……

5 -
Usando l'operazione inversa, calcola il valore della x.

Esempio: x: 8 = 5 >>>>>>>…
5×8 =
x… >>>>>>> …x = 40
…

a)x: 6 = 9 >>>>>>>
…………… >>>>>>> x = …

b) x: 7 = 11 >>>>>>> ………… >>>>>>>>
x =…

c)
x: 12 = 2 >>>>>>> ………… >>>>>>> x = …

d)
x: 15 = 20 >>>>>>> ………… >>>>>>> x = …

6 -
Calcola il valore de1la lettera x.

Esempio: 140: x = 14 >>>>>>>
x = 10

a) 150 : x = 15 >>>>>>>
x = …

b) 20 : x = 4 >>>>>>>
x = …

c) 12 : x = 12 >>>>>>>
x = …

d) 60 : x = 20 >>>>>>>
x = …

e) 3 900 : x = 39 >>>>>>>
x = …

f) 440: x = 40 >>>>>>>
x = …

g) a: x = a >>>>>>>
x = …

7 - Problema

Calcola il valore di tre
numeri consecutivi la cui somma è 960.

8 - Problema

La somma di tre numeri è
875. Il primo è maggiore del secondo di 5 unità e il terzo è minore del secondo
di 6 decine. Calcola i tre numeri.

9 - Problema

Un commerciante all'ingrosso
ha venduto 2870 kg di banane a 8610 euro. Qual è stato il prezzo di vendita al
chilogrammo?

10 - Problema

Otto persone fanno un
viaggio. La spesa totale dei biglietti del treno è 96 euro e 16 centesimi.
Calcola il prezzo di ciascun biglietto, tenendo conto che hanno tutti lo stesso
prezzo.

11 -
Problema

Una famiglia di 5 persone, 2
adulti e 3 bambini, acquista i biglietti d'aereo per andare in vacanza
spendendo complessivamente 502 euro. Calcola il prezzo del biglietto normale,
sapendo che il biglietto ridotto per i bambini è di 76 euro.

12 - Problema

Federica accantona i suoi
risparmi per acquistare un computer portatile che costa 3 534 euro. Facendo la
baby-sitter guadagna 19 euro a pomeriggio.

Quanti pomeriggi deve
lavorare per potere accantonare quanto le serve per acquistare il computer?

13 –
Vero o falso

Stabilisci
quali delle seguenti uguaglianze sono vere e quali false, senza eseguire
calcoli, in base alla proprietà invariantiva. (Scrivi V o F nelle parentesi
quadre)

a)
84 : 8 = (84 : 2) : (8 : 2) [V]

b)
12 : 4 = (12 × 3) : (4 × 3) [ ]

c)
36 : 6 = (36 : 4) : (6 : 3) [ ]

d)
160 : 20= (160 : 10) : (20 : 10) [ ]

e)
38 : 19 = (38 : 2) : 19 [ ]

f)
45 : 15 = 45 : (15 : 5) [ ]

g)
18 : 5 = (18 × 2) : (5 × 2) [ ]

14 –
Vero o falso

Stabilisci
quali delle seguenti uguaglianze sono vere e quali false, senza eseguire
calcoli, in base alla proprietà distributiva. (Scrivi V o F nelle parentesi
quadre)

a)
(15 – 6) : 3 = 15 : 3 – 6 : 3 [V]

b)
18 : (9 – 3) = 18 : 9 – 18 : 3 [ ]

c)
(8 + 4) : 2 = 8 : 2 + 4 : 2 [ ]

d)
36 : (2 + 4) = 36 : 2 + 36 : 4 [ ]

Esercizi -
Espressioni aritmetiche

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 7)

1-
Risolvi le seguenti espressioni aritmetiche contenenti solo addizioni e
sottrazioni.

Esempio:
9 + 15 – (10 + 6)

= 9 + 15 – 16

= 8

a)
92 + 23 - 18 + 29 - 26 - 4 + 31 [ 127]

b) 92 + 23 - (18 + 29 - 26)
– 4 + 31 [121]

2 - Risolvi le seguenti
espressioni aritmetiche contenenti solo addizioni e sottrazioni.

a) 635 + 48- 23- 21 + 5 -9 +
25- 10 [650]

b) 635 + 48- 23- (21 + 5)
-(9 + 25) -10 [590]

3
-Risolvi le seguenti espressioni aritmetiche contenenti solo addizioni e
sottrazioni.

a)
45 + 69- 74 [40]

b)75-23+43-56-20 [19]

c) 126- 5 + 15 +20- 49 + 7
+12 [126]

d) 810- 608 + 5- 207 +6 + 21
+ 237 -142 + 704 [826]

e) 1 032 -820 + 26 -7 + 232
-364 -99 [0]

f) 921 - (719 + 15) - 6 +
(121 - 103) [199]

g) (524 + 37) -12- (30- 18 +
2) + 14- 9- (224- 114 +127) + 215- 28 [490]

h) [(413 + 26) -33- (41- 20 + 5 )] -25- 10- (335- 226 + 233) +
326- 139 [190]

i){[ 45 + (23- 8 + 2) -(28
+32)] + [(24 -19- 2) -(6 + 34- 38)] + (9- 2 + 5)}- 10 [5]

4 –
Risolvi le seguenti espressioni.

Esempio:
5 × [4 + (8 + 3 × 2)]

= 5 × [4 + (8 +
6)]

= 5 × [4 + 14]

= 5 ×18

= 90

a) 8
+ 15 × 7 – 40 : 8 – 9 × 2 + 108 : 9 – 50 × 2 [2]

b) 8 × 2 × (5
+ 4 × 3) – 21 : 3 + 18 × 7 – 244 : 4 – (4 × 15 × 5) [30]

c) [8 + 121 : 11 – (3 × 8 +
7 × 4) : 13 ] : (20 – 5 × 3) – 3 [0]

d) 12 : {[22
+ (5 + 3) : 2 – 4 × (16 – 10)] × 3 - 3} [4]

e) {15×20 +
3× [8×10 – (3×20 – 5×5)]} × (13 – 2×4) – (4×4 – 6 : 3) × (15×2 – 11×2) – 40×50 [63]

f )
4 × 11 – 6 × 7 – (2 × 13 × 8 – 54 × 2) : {(6 × 14 – 2) + 9 × 2 : [116 : 2 – (9 × 8 –
5 × 3)]} [1]

g) {[27×3+7×2:7×12:2–(6×3+7×9)] ×8×3:3}×{16×2–[71-7×3):5+8]–(13–55:11)}:(6×9–
6) [12]

5 -Problema

Scrivi sotto forma di
espressione aritmetica il procedimento risolutivo del seguente problema.

Due fratelli hanno 1 234
euro depositati sul conto corrente bancario comune. Uno dei due preleva 367
euro e, il giorno seguente, l'altro preleva 459 euro. Quale importo è rimasto
sul conto?

a) Scrivi l'espressione:

b) Risolvi e scrivi il
risultato dell'espressione. [408]

TEORIA

Paragrafo
1 - Numeri naturali. Sistema di numerazione decimale

I simboli che si usano per
scrivere i numeri si chiamano cifre.

L’insieme delle regole usate
per rappresentare i numeri si chiama sistema di numerazione.

Quando il sistema di
numerazione utilizza 10 cifre (come quello che si usa abitualmente) viene
chiamato sistema di numerazione decimale o sistema
di numerazione in base 10.

Nel sistema di numerazione
decimale 10 unità semplici (dette anche unità
del 1° ordine) formano 1 decina
(chiamata anche unità del 2° ordine), 10 decine formano 1 centinaio
(cioè 1 unità del 3° ordine), 10 centinaia formano 1 migliaio
(cioè 1 unità del 4° ordine) e così via di dieci in
dieci.

Le cifre del sistema di
numerazione decimale sono:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9.

Quando il valore di una
qualsiasi cifra dipende dalla posizione che occupa nel numero, allora il
sistema di numerazione è detto posizionale
(come nel caso del sistema di numerazione in uso corrente), altrimenti è detto additivo
(quando il valore del numero è la somma dei valori delle singole cifre che lo
compongono, come ad esempio nell’antico sistema do numerazione egiziano).

Esempio di sistema
posizionale:

Nel numero 504 il 4 vale 4 unità

Nel numero 340 il
4 vale 4 decine, cioè 40

Nel numero 430 il
4 vale 4 centinaia, cioè 400

Si chiamano numeri
naturali lo zero e tutti i numeri che esprimono una o

più volte l’unità.

Esempi: 0, 1, 2, 3, 4,…… 10,
11, 12, …… 50,51, …… 5 874, …

L’insieme dei numeri
naturali (cioè tutti i numeri naturali considerati come gruppo unico) si
rappresenta con il simbolo N.

Si dice consecutivo
di un numero naturale il numero naturale che è immediatamente
successivo ad esso.

Esempio: il consecutivo
di 35 è 36.

Paragrafo
2 - Rappresentazione grafica dei numeri naturali

Consideriamo
una semiretta di origine O:

Stabiliamo un’ unità
grafica u, cioè un segmento lungo a piacere.

A partire dall’origine O,
suddividiamo la semiretta in tanti segmenti congruenti al segmento u preso
come campione.

Così facendo si ottengono
dei punti, uno di seguito all’altro.

A partire dall’origine O
assegniamo ai punti, in ordine, i numeri 0, 1, 2, 3, 4 ……

I punti segnati sulla
semiretta si chiamano immagini geometriche dei
numeri naturali 0, 1, 2, 3, 4 …

Ogni numero rappresentato
sulla semiretta è minore di quello situato alla sua destra ed è maggiore di
quello alla sua sinistra.

I simboli che si usano per confrontare
i numeri sono:

=
significa uguale a Esempio: 7 + 1 = 8

<
significa minore di Esempio: 5 < 9

>
significa maggiore di Esempio: 5 > 3

Paragrafo
3 - Addizione in N

Si chiama addizione
l’operazione che consente di calcolare il numero complessivo di elementi di due
o più gruppi.

Per addizionare due numeri
naturali si contano dopo il primo numero tante unità quante ne indica il
secondo.

Il simbolo dell’operazione
di addizione è + (più), il risultato si chiama somma e i
numeri che si addizionano si chiamano addendi (o termini
dell’addizione).

Esempio: 8 +
6 = 14>>>>>>> 8 e 6 sono gli addendi e 14 è la
somma

Proprietà
dell’addizione

Proprietà commutativa

Cambiando
l’ordine degli addendi, la somma non cambia.

Esempio: 8 + 10 = 10 + 8

Elemento neutro

L’addizione
possiede l’elemento neutro: lo zero.

Lo zero è l’elemento neutro
poiché non modifica la somma, anche applicando la proprietà commutativa.

Esempio: 9 + 0 = 0 + 9 = 9

Proprietà associativa

La somma di
tre o più addendi non cambia se ad alcuni di essi si sostituisce la loro somma.

Esempio: 3 + 6 + 9 = 3
+ 15

Proprietà dissociativa

La somma di
due o più addendi non cambia se ad un addendo se ne sostituiscono altri la cui somma
è uguale all’addendo sostituito.

Esempio: 3 + 7 = 3
+ 2 + 5

Operazione interna

L’addizione
è un’operazione interna rispetto ai numeri naturali.

Significa che l’addizione di
due numeri naturali dà sempre un numero naturale.

Paragrafo
4 - Sottrazione in N

Il simbolo della sottrazione
è – (meno), il risultato si chiama differenza, il
primo numero si chiama minuendo, il
secondo si chiama sottraendo.

La
sottrazione è definita come l’operazione inversa dell’addizione (infatti il
risultato della sottrazione è il numero che addizionato al sottraendo dà il
minuendo).

Esempio 7 – 2 = 5 perché 5 +
2 = 7

7 è il minuendo, 2 è il sottraendo e 5 è la differenza.

Proprietà della
sottrazione

Proprietà invariantiva

La
differenza di due numeri non cambia se ad entrambi si addiziona o si sottrae
uno stesso numero.

Esempio.

Applichiamo la proprietà
alla differenza 9-4, aggiungendo il numero 3 a minuendo e sottraendo:

9 - 4 = (9 + 3) – (4 + 3)

Paragrafo
5 - Moltiplicazione in N

La
moltiplicazione di due numeri equivale all’addizione di tanti addendi
uguali al primo numero quanti ne indica il secondo numero.

Il simbolo della
moltiplicazione (si legge “per”) è ×
oppure ·.

Esempio: 5 · 6 = 5 + 5 + 5 +
5 + 5 +5

Il risultato della
moltiplicazione si chiama prodotto, i
numeri che vengono moltiplicati tra loro si chiamano fattori.

Esempio 4 · 3 =
12

I numeri 4 e 3 si chiamano fattori e 12 è il prodotto.

Proprietà della
moltiplicazione

Proprietà commutativa

Il
prodotto(cioè il risultato) non cambia cambiando l’ordine dei fattori.

Esempio: 9 · 3 = 3 · 9

Elemento neutro

Il numero 1
è l’elemento neutro della moltiplicazione

Significa che il risultato è
uguale al numero di partenza, anche applicando la proprietà commutativa.

Esempio: 7 · 1 = 1 · 7 = 7

Legge di annullamento del
prodotto

Se uno dei
fattori è zero, il prodotto vale zero.

Esempio: 7 · 0 = 0

Perciò lo zero viene
chiamato elemento assorbente della moltiplicazione

Proprietà associativa

Il prodotto
non cambia sostituendo a due o più fattori il loro prodotto.

Esempio: 9 · 4 · 3 = 9
· 12

Proprietà dissociativa

Il prodotto
non cambia se a un fattore se ne sostituiscono altri il cui prodotto è uguale
al fattore che si sostituisce.

Esempio: 9 · 10 = 9
· 2 · 5

Proprietà
distributiva rispetto all’addizione.

Il prodotto di un numero per una somma è uguale alla somma
dei prodotti del numero, rispettivamente per ciascun addendo.

Esempio.

Proprietà distributiva
rispetto all’addizione: 7 · (5 + 3) = 7 · 5 + 7 · 3

Proprietà distributiva
rispetto alla sottrazione.

Il prodotto di un numero per una differenza è uguale alla
differenza dei prodotti del numero, rispettivamente per il minuendo e il
sottraendo.

Esempio.

Proprietà distributiva
rispetto alla sottrazione: 7 · (5 – 3) = 7 · 5 – 7 · 3

Operazione interna

La
moltiplicazione è un’ operazione interna rispetto ai numeri naturali.

Significa che la
moltiplicazione di due numeri naturali dà sempre un numero naturale.

Paragrafo
6 - Divisione in N

L’operazione di suddivisione
in parti uguali viene chiamata divisione, si
indica con il simbolo : (diviso).

Il numero che deve essere
diviso si chiama dividendo, quello che divide si chiama divisore,
entrambi si chiamano termini della divisione, il
risultato si chiama quoto (se
è un numero intero) altrimenti quoziente.

Esempio: 15 :
5 = 3

15 è il dividendo, 5
è il divisore, 15 e 5 sono i termini della divisione, 3 è il quoto.

Esempio: 20 : 8 = 2,5 >>>>>>> 2,5
è il quoziente.

Per
calcolare il quoto bisogna trovare il numero che moltiplicato per il divisore
dia il dividendo.

Esempio: 15 : 5 = 3 perché 3
· 5 = 15

La divisione è l’operazione
inversa della moltiplicazione.

La divisione non è sempre
possibile con i numeri naturali, per questo motivo si dice che la divisione
non è un’operazione interna ai numeri naturali.

Esempio: 9 : 4 = 2 con resto
1

La divisione non possiede l’elemento neutro.

Se il divisore è zero, la
divisione non ha senso.

Esempio: 6 : 0 è senza
senso.

Se dividendo e divisore sono
uguali a zero, il quoto è indeterminato:

0 : 0 = quoto indeterminato

Proprietà della divisione

Proprietà invariantiva

Moltiplicando
o dividendo i due termini della divisione per uno stesso numero (diverso da
zero), il quoziente non cambia e il resto, se esiste, risulta moltiplicato o
diviso per quello stesso numero.

Esempio:

Proprietà distributiva
rispetto all’addizione.

Per
dividere una somma per un numero, si può dividere ciascun addendo per quel
numero, a condizione che non esistano resti, e addizionare i quoti ottenuti.

Esempio: (12 + 6) : 3 = (12
: 3) + (6 : 3) =

= 4 + 2 =

= 6

Proprietà distributiva rispetto alla sottrazione.

Per
dividere una differenza per un numero, si può dividere ciascun termine per quel
numero, a condizione che non esistano resti, e sottrarre i quoti ottenuti.

Esempio: (30 – 6) : 3 = (30 : 3) – (6 : 3) =

= 10 – 2 =

= 8

Attenzione, non vale
l’inverso. Infatti la proprietà distributiva non si può applicare quando la
somma o la differenza è il divisore.

Esempio: 60 : (2 + 3) non si
può applicare la proprietà distributiva

Paragrafo
7 - Espressioni aritmetiche

Si
risolvono secondo le due seguenti regole.

1 - Se non ci sono parentesi:

a) si ricopia l’espressione ad eccezione delle
moltiplicazioni e divisioni che si devono eseguire nell’ordine in cui sono
scritte, sostituendo al loro posto i rispettivi risultati;

b) poi si
eseguono le addizioni e le sottrazioni, nell’ordine in cui sono
scritte, sostituendo al loro posto i rispettivi risultati.

2 – Se ci
sono parentesi:

si eseguono
i calcoli secondo la regola precedente, prima nelle parentesi tonde fino alla
loro eliminazione, poi in quelle quadre, poi nelle graffe e infine si eseguono
le operazioni restanti.

Esempio

8 + 5 · [3 + 2 · (6 – 2 )] –
7 - 8 =

= 8 + 5 · [3 + 2 · 4)] – 7 -
8

= 8 + 5 · [3 + 8 )] – 7 - 8

= 8 + 5 · 11 – 7 - 8

= 8 + 55 – 7 - 8

= 48

2°Capitolo – GLI INSIEMI

Esercizi
- Cosa sono e
come si rappresentano gli Insiemi

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 1)

1- Rappresenta per
elencazione i seguenti insiemi.

Esempio: A = {x|x
è una vocale di «Antonio»} >>>>>>> A = {a, o, i}

B = {x
| x è una vocale di «Matematica» } >>>>>>> B
= {................}

C = {x | x è
una consonante di «Aritmetica»} >>>>>>>  C =
{.................}

D = {x | x è
una lettera di «Matematica»} >>>>>>>  D =
{…......…..}

E = {x
| x è una nota musicale} >>>>>>>  E =
{..................}

2 - Rappresenta per
caratteristica i seguenti insiemi.

Esempio: A = {a,
e, i, o, u} >>>>>>>  A = {x | x è una vocale}

B =
{lunedì, martedì, mercoledì, giovedì, venerdì, sabato, domenica}

B =
{…................................…..}

C = {estate, autunno,
primavera, inverno}

C =
{.....................................................................................}

D = {a,
b, c, d}

D = {
……………........................................................................……………………..}

E =
{0, l, 2, 3, 4, 5 }

E = {
……......................................................................................………………..}

3 Rappresenta i seguenti
insiemi con un diagramma di Eulero-Venn.

Esempio: A = { 7, 3, 4} >>>>>>>

B =
{9, 3, 26, 15} >>>>>>> ……………………….

C = {r, s, a, g}
>>>>>>> ………………………….

D = {x
|x è una vocale di «geometria»} >>>>>>>
………………………………….

E = {x
| x è una consonante di «algebra»} >>>>>>>
……………………

4
Considera la seguente rappresentazione di Eulero-Venn dell’insieme A e completa
le relazioni.

Esempi: 3 ∈ A ;
7 ∉ A

a. 15 .... A

b. 4 ...... A

c. 12 ..... A

d. 5 ..... A

Esercizi
- Sottoinsiemi

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 2)

1 Considera
l'insieme A = {3, 6, 7, 11, 16, 32} e scrivi alcuni sottoinsiemi di A.

Esempio: B = {3, 7,
32}

C = {………… }

D = {………..
}

E = {…………
}

2

a) Rappresenta con un unico
diagramma di Eulero-Venn gli insiemi:

A =
{12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21}

B =
{12, 13, 14, 15, 16}

C = {16, 17, 18, 19}

b)
Indica se le seguenti relazioni (riferite al precedente diagramma) sono vere (V)
o false (F).

Esempio:
A ⊃ B [V ]

A ⊃C [ ]

B ⊃ A [ ]

B ⊃ C [ ]

C ⊂ B [ ]

C ⊃ A [ ]

C ⊃B [ ]

A ⊂ B [ ]

B ⊂ A [ ]

C ⊂ A [ ]

3 Considera l'insieme A =
{rosso, bello, fiore} e scrivi tutti i suoi sottoinsiemi propri.

B = {……………………………
}

C = { ………………………………}

D = {……………………………….}

E = {……………………………………}

F = {……………………………………..}

G = {……………………………………..}

4 Considera l'insieme A =
{5, 9, 32} e scrivi tutti i suoi sottoinsiemi impropri.

B =
{…………………………}

C = {…………………………}

5 Considera l'insieme A =
{8, b, Anna} e scrivi tutti i suoi sottoinsiemi.

..........................................................................................................

.........................................................................................................................

6 Considera il seguente
diagramma di Eulero-Venn e scrivi la rappresentazione tabulare dell'insieme
complementare di B in A.

CAB =
{…………………}

7 Considera la seguente
rappresentazione grafica e poi completa le relazioni.

Scrivi
la rappresentazione tabulare dell'insieme A:

A = {
………………………………………………….. }

Scrivi
la rappresentazione tabulare dell'insieme B:

B = { ……………………………………………………..}

Scrivi la rappresentazione
tabulare dell'insieme complementare di B in A:

CAB = {…………………………………………….}

Esercizi
- Insiemi disgiunti, uguali e equipotenti

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 3)

1.Considera i
seguenti insiemi:

A =
{15, 16, 17, 18, 19}

B =
{l0, 11, 12, 13, 14}

C =
{15, 18, 19, 17, 16}

D = {0,
l0}

E = {d,e,
f}

F = {d,
p, q}

G = {l, 10}

e indica quali sono
disgiunti, quali uguali e quali equipotenti.

Esempio. A e B

[X]
disgiunti

[  ] uguali

[X] equipotenti

A e C

[ ] disgiunti

[ ] uguali

[ ] equipotenti

A e D

[ ] disgiunti

[ ] uguali

[ ] equipotenti

A e E

[ ] disgiunti

[ ] uguali

[ ] equipotenti

B e C

[ ] disgiunti

[ ] uguali

[ ] equipotenti

B e D

[ ] disgiunti

[ ] uguali

[ ] equipotenti

B e E

[ ] disgiunti

[ ] uguali

[ ] equipotenti

C e D

[ ] disgiunti

[ ] uguali

[ ] equipotenti

C e F

[ ] disgiunti

[ ] uguali

[ ] equipotenti

D e E

[ ] disgiunti

[ ] uguali

[ ] equipotenti

D e G

[ ] disgiunti

[ ] uguali

[ ] equipotenti

E e F

[ ] disgiunti

[ ] uguali

[ ] equipotenti

2.Segna
con una crocetta ciascuna coppia di insiemi disgiunti.

Esempio:

A = {60, 70, 75, 82, 94,
100}

B = {x | x ∈ N e x > 100}

[x] A e B sono insiemi disgiunti

A = {x|x è una delle prime
15 lettere dell'alfabeto}

B = {x|x è una delle ultime 15 lettere dell'alfabeto}

[  ] A e B sono insiemi disgiunti

A = {x|x
è un rettile}

B = {x|x è un mammifero}

[  ] A e B sono insiemi disgiunti

A =
{3, 8, 9, 20, 57, 36}

B = {x | x ∈ N
e x > 60}

[  ] A e B sono insiemi disgiunti

A = {x|x
∈ N e 19 < x < 30}

B = {x|x ∈ N e x <
10}

[  ] A e B sono insiemi disgiunti

3.Inventa e scrivi una
coppia di insiemi equipotenti.

A = {…………………………………….
}

B = {…………………………………….
}

4.Inventa e scrivi una
coppia di insiemi disgiunti.

A = {………………………………………………..}

B = {………………………………………………….
}

5. Quali dei seguenti
insiemi sono uguali?

A =
{11, 15, 12}

B = {
t, o, p}

C

D = {x
|x ∈ N e x < 15}

E = {t,
p}

F = {x
| x ∈ N e 10 < x < 16}

G = {x | x è una consonante
di «topo»}

6.Scrivi
un insieme equipotente (ma non uguale) all'insieme:

I = {x|x
∈ N e 15 < x < 21}.

Esempio: A = {c, d, e, f, g}

.............................................

7. Segna con una crocetta
ciascuna coppia di insiemi in cui è possibile instaurare una corrispondenza
biunivoca tra i due insiemi che costituiscono la coppia.

Esempio:

A = {7, 9, 10, 11, 15}

B = {a, b, c, d, e}

[x] è possibile instaurare una corrispondenza biunivoca

A =
{18, 19, 20, 21, 22}

B = {13, 112, 10, 114, 15}

[  ] è possibile instaurare una corrispondenza biunivoca

A = {e,
f, g, h, i, l}

B = {p, q, r, s, t, u}

[  ] è possibile instaurare una corrispondenza biunivoca

A = {x|x
è una consonante in «Roberta»}

B = {a, n, 3}

[  ] è possibile instaurare una corrispondenza biunivoca

A = {x
|x ∈ N, x < 10}

B = {l0, 22, 53, 14, 65, 96, 27}

[  ] è possibile instaurare una corrispondenza biunivoca

Esercizi
- Unione e intersezione

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 4)

1.Rappresenta
per elencazione l'insieme unione C = A U B di ciascuna
delle seguenti coppie di insiemi.

Esempio:

A =
{6, 7, 8, 9, 10}

B =
{8, 10, 11, 12}

C = {6,
7, 8, 9, 10, 11, 12}

a)

A = {10, 12, 14, 16, 18}

B =
{2, 3, 10, 12}

C = { …………………..}

b)

A = {a,
b, c, d, p, q, r}

B = {c,
d, e, f, g, q, r}

C = {…………………………….. }

c)

A =
{27, 38, 102, 520, 3}

B =
{2, 4, 27, 102, 21, 30}

C = { ……………………………………}

d)

A = {x
| x ∈ N, x < 5}

B = {x
| x ∈ N, 3 < x < 9}

C = { …………………………………..}

2. Rappresenta
graficamente l'insieme unione di ciascuna delle seguenti coppie di insiemi.

Esempio:

a)

b)

c)

A =
{23, 18, 6, 1, 30}

B =
{23, 3, 7, 18, 6, 34}

d)

A = {x
| x ∈ N, 6 < x <10}

B = {x
| x ∈ N, 4 < x < 8}

3.
Rappresenta per elencazione i seguenti insiemi A e B e l'insieme
intersezione A ∩ B.

A = {x
| x è una consonante di «Cavallo»}

B = {x
| x è una vocale di «Asino» }

A = { …………………………},
B = { ……………………….}

A ∩ B
= {……………………………….. }

4. Rappresenta per
elencazione l'insieme intersezione C=A∩B di ciascuna
delle seguenti coppie di insiemi.

Esempio:

A =
{a, b, c, d, e}

B =
{d, e, f, g}

C = {d, e}

a)

A =
{9, 10, 13, 22, 25}

B = {5, 6, 9, 10, 22, 23, 24}

C =
{ ……………………………}

b)

A = {p, q, r, s, t}

B = {p, a, b, c, t}

C = {………………………. }

c)

A = {x
| x è una consonante di «Francesca»}

B = {x
|x è una vocale di «Elena»}

C = { ………………………………………..}

d)

A = {x
| x è un uccello}

B =
{gazzella, scimmia, aquila, capra, merlo}

C = { …………………………………………}

5.
Sono dati i seguenti insiemi:

A = {a,
s, u, l, r}

B = {x
| x è una consonante di «scuola»}.

Rappresenta
per elencazione gli insiemi indicati.

Esempio:
D =
A U B = {a, s, u, l, r, c, o}

D = A
∪ C = { …………………………………………}

D = A
∪ B ∪ C = {……………………………………………… }

D = A
∩ B = {……………………………………………… }

D = B
∩ C = { …………………………………………………}

6. Dati gli insiemi A e
B, rappresenta per elencazione e per caratteristica l'insieme
intersezione A ∩ B.

A =
{2, 3, 4, a, b, c, d, gatto, cane, canarino}

B =
{e, f, g, h, 2, 3, 4, trota, gazza}

Rappresentazione per
elencazione :

A ∩ B
= { …………………………………….}

Rappresentazione per caratteristica:

A ∩ B
= { ………………………………………..}

7. Inserisci opportunamente
nel diagramma di Eulero-Venn gli elementi degli insiemi A e B.

A =
{8, 9, 13, 14, 15, 20, 26, 29}

B =
{15, 16, 18, 20, 21, 29, 35, 38}

8.
Considera il seguente diagramma di Eulero-Venn e rappresenta per elencazione
gli insiemi A, B, A∩B e A∪B.

A =
{...............................................}

B =
{................................................}

A∩B = {……………………………}

A∪B = {…………………………….}

Esercizi
- Prodotto cartesiano e partizione

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 5)

1. Dati gli insiemi:

A =
{Aldo, Mario}

B =
{Anna, Rosa}

C = {a, b, c}

x = {10, 20, 30}

Y = {10, 20, 30}

scrivi i prodotti cartesiani
indicati.

Esempio: A x B =
{(Aldo; Anna), (Aldo; Rosa), (Mario; Anna), (Mario; Rosa)}

B x A =
{…………………………………………………………………………………………..}

C x
A = {………………………………………………………………………………………….}

X x Y = {…………………………………………………………………………………………..}

2. Dato l’ insieme:

considera i seguenti insiemi
e rispondi alle domande.

a)

B =
{4, 5, 6, 8, 9}

C = {11, 16, 21}

B e C
sono una partizione dell'insieme A? …...

b)

B =
{3, 4, 5, 6}

C = {8, 9, 11, 16, 21}

B e C
sono una partizione dell'insieme A? ……

c)

B = {4, 5, 6}

C = {8, 9, 11}

D = {16, 21}

B, C e D sono una partizione
dell'insieme A?..............

TEORIA

Paragrafo
1 - Definizione di Insieme

Una collezione di oggetti
definiti e distinti, tali che formino un tutto unico, viene chiamata insieme.

Esempio. “Gli studenti della
terza B “ è un insieme.

Gli oggetti che
costituiscono un insieme si dicono elementi di
quell’insieme.

Esempio. I numeri 0, 1, 2,
3, 4 sono tutti gli elementi dell’insieme: ”Numeri naturali minori di 5”.

Gli insiemi si indicano con
lettere maiuscole dell’alfabeto (A,B,C, ecc.).

La lettera N è il simbolo
dell’insieme dei numeri naturali.

RAPPRESENTAZIONE
DEGLI INSIEMI

Un insieme si rappresenta in
uno dei seguenti tre modi.

1. Rappresentazione
tabulare o per elencazione: consiste nell’elenco dei
suoi elementi, senza ripetizioni.

Esempio. L’insieme A
costituito dalle stagioni si rappresenta così:

A = {primavera, estate,
autunno, inverno}

2.Rappresentazione
per caratteristica: si descrive la caratteristica comune
ai suoi elementi, quando esiste.

Esempio.

L’insieme B costituito dalle
consonanti dell’alfabeto si rappresenta così:

B = { x│x è una
consonante} si legge “B è l’insieme degli elementi x tali che x è una
consonante”.

3. Rappresentazione
grafica o diagramma di Eulero-Venn: consiste in una linea
chiusa, generalmente un ovale, all’interno della quale ogni elemento
dell’insieme è rappresentato con un punto.

Esempio.

L’insieme C costituito dai
numeri 6, 9, 10, 15 si rappresenta così:

Si chiama insieme
vuoto e si indica con il simbolo ∅ (un
cerchietto sbarrato) l’insieme che non contiene alcun elemento.

Il simbolo ∈ (si
legge “appartiene”) indica che un elemento appartiene all’insieme,
cioè che è un elemento dell’insieme.

Il simbolo ∉ (si
legge “non appartiene”) indica che un elemento non
appartiene all’insieme.

Esempio.
Considera la seguente rappresentazione dell’insieme A e di un elemento (8) non
appartenente ad A:

Riferendosi al precedente
grafico, si può scrivere:

1∈ A ,
5∈ A , 3 ∈ A e 8∉ A

Paragrafo
2 - Sottoinsiemi

Si dice che B è un sottoinsieme di
A quando tutti gli elementi dell’insieme B appartengono anche all’insieme A.

I sottoinsiemi sono di due
tipi: sottoinsiemi propri e sottoinsiemi
impropri.

I sottoinsiemi impropri di
un insieme sono se stesso e l’insieme vuoto, quelli propri sono tutti gli altri
sottoinsiemi.

Esempio.

Dato l’insieme A = { 5, 8 }

i suoi sottoinsiemi impropri
sono: ∅ e {5, 8}

i suoi sottoinsiemi propri
sono : {5} e {8}

Per indicare che un insieme
è sottoinsieme di un altro si usano i simboli di inclusione.

⊂ (si
legge “incluso”)

⊆ (si
legge “incluso o uguale”)

⊃ (si
legge” include”)

⊇ (si
legge”include o uguale)

Esempi.

A ⊃ B
(si legge “A include B”).

B ⊂ A
(si legge “B è incluso in A” oppure “B è sottoinsieme di A”).

In questo caso B indica un
qualsiasi sottoinsieme proprio di A.

B ⊆ A
(si legge “B è incluso o uguale a A”).

In questo caso B indica un
qualsiasi sottoinsieme proprio o improprio di A.

INSIEME COMPLEMENTARE

L’insieme di tutti gli
elementi dell’insieme A che non sono elementi di un suo sottoinsieme B viene
chiamato insieme complementare del sottoinsieme B di A e
si indica con il simbolo CAB.

Esempio.

Dati l’insieme A e il sottoinsieme
B rappresentati nel seguente diagramma di Eulero-Venn:

l’insieme complementare del
sottoinsieme B è:

CAB = {
4, 5}

Paragrafo
3 - Insiemi disgiunti, uguali e equipotenti

Due insiemi che non hanno
alcun elemento in comune vengono detti disgiunti.

Esempio:

A = { 3, 4 } e B = {6, 7, 8
}

Due
o più insiemi, se possiedono gli stessi elementi, senza considerare l’ordine in
cui essi vengono elencati, sono uguali.

Il simbolo di uguaglianza è =.

Esempio:

A =
{ 5, 6, 9 } e B = {9, 5, 6 } gli insiemi A e B sono uguali e quindi si può
scrivere A = B.

CORRISPONDENZA BIUNIVOCA

Si dice che si instaura una corrispondenza
biunivoca tra due insiemi, se a ogni elemento del primo insieme si fa
corrispondere un solo elemento del secondo e, viceversa, se ad ogni elemento
del secondo insieme si fa corrispondere un solo elemento del primo.

Esempio

Due
insiemi vengono chiamati equipotenti
quando è possibile instaurare tra loro una corrispondenza biunivoca.

Il
simbolo di equipotenza è ≡ .

Esempio

I
precedenti due insiemi A e B sono equipotenti e dunque si può scrivere
A ≡ B.

Paragrafo
4 - Unione e intersezione

UNIONE DI INSIEMI

Si dice unione di
due insiemi, l’insieme costituito da tutti gli elementi che appartengono ad
almeno uno dei due insiemi.

L’operazione di unione si
rappresenta con il simbolo ∪ (si legge “unione”).

Esempio

Dati
A = { 10, 20} e B = {20,30,40}

la
loro unione è : A ∪ B = {10,20,30,40}

INTERSEZIONE
DI INSIEMI

Si
dice intersezione di due insiemi A e B,
l’insieme costituito dagli elementi che appartengono ad entrambi gli insiemi
dati.

L’operazione
di intersezione si rappresenta con il simbolo ∩ ( si legge
“intersezione”)

Esempio

Dati
i due insiemi A = { 10, 20 } e B = { 20, 30 }

la
loro intersezione è: A ∩ B = { 20 }

Paragrafo
5 - Prodotto cartesiano e partizione

Il prodotto
cartesiano di due insiemi A e B è l’insieme costituito da tutte le coppie
ordinate in cui il primo termine appartiene al primo insieme A e il secondo
termine appartiene al secondo insieme B.

L’operazione di prodotto
cartesiano si rappresenta con il simbolo x (che si legge “cartesiano”).

Esempio.

Dati
A = {a, b} e B = {30, 40, 50}

i
loro prodotti cartesiani sono:

A x
B = {(a;30), (a;40), (a;50), (b;30), (b;40), (b;50)}

B x
A = {(30;a), (30;b), (40;a), (40;b), (50;a), (50;b)}

Due
o più sottoinsiemi propri di un insieme A formano una partizione
dell’insieme A quando:

1.
nessuno dei sottoinsiemi è vuoto;

2. i
sottoinsiemi sono a due a due disgiunti;

3.
l’unione di tutti i sottoinsiemi è l’insieme A dato.

Esempio

L’insieme
V delle vocali e l’insieme C delle consonanti costituiscono una partizione
dell’insieme A delle lettere dell’alfabeto e si rappresenta graficamente nel
modo seguente:

3°
Capitolo – POTENZE, SISTEMA METRICO DECIMALE

Esercizi
- Potenze

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 1)

1. Scrivi le seguenti
potenze sotto forma di prodotto e calcolale.

Esempio: 9^4 = 9 x 9 x 9 x 9 = 6 561

1. 8^4 =

2. 6^2 =

3. 4^3 =

4. 5^5 =

5. 7^4 =

6. 7^3 =

7. 2^1 =

8. 3^6 =

9. 8^3 =

10. 12^2 =

11. 10^4 =

12. 1^8 =

13. 20^2 =

14. 15^3 =

15. 25^2 =

2.Risolvi le seguenti
espressioni.

a) [5^2 - (5^3x3
+ 2^7 – 7x7^2) : 2^4]2 : 5^2
– 26x2^2: 13 [1]

b) {[(3^8 -7^2x3^3
- 60^2): 3^2 + 2^3 x 6^2 - 3^2x2^4
- 2] : (3^4x2^2)+ 3^4 + 3^2x2} :
5^2x2^2 [1]

c) {5x2^4 + 3^3x2
- [(5x21 - 3^5x2^3 : 27) : 11 + 2^6 : 32]3}
: 3^2 [1]

d) (121 –5x2^4 –
7x2^2) -(5x2^2 – 3x2^5 - 3^3) : 11 [6]

3. Scrivi il risultato delle
seguenti operazioni sotto forma di una sola potenza.

Esempio: 2^5 x 2^2 = 2^7

a) 12^5 x 12^4
=

b) 57^15 x 57^7
=

c) 16^4x16^3
=

Esempio: 2^5 x 2= 2^6

d) 3^4x3 =

e) 5x5^6 =

f) 26^12x26 =

Esempio: 2^5 x 2^2x 2^3 = 2^10

g) 23^3 x 23^11
x 23^5 =

h) 7^5 x 7^2
x 7^4 =

i) 10^6 x 10^2
x 10^4 =

Esempio: 2^5 x 2^2x 2 = 2^8

l) 4^6 x 4^8
x 4 =

m) 9 x 9^5 x 9^2
=

n) 18^2 x 18 x 18^8
=

Esempio: 2^5 : 2^2 = 2^3

o) 4^6 : 4^2
=

p) 25^9 : 25^5
=

q) 5^12: 5^7
=

Esempio: 2^5 : 2^4 = 2^1 = 2

r) 7^3: 7^2
=

s) 15^15: 15^14
=

t) 8^2 : 8 =

Esempio: 2^5 : 2^5 = 2^0 = 1

u) 3^8 : 3^8
=

v) 23^7 : 23^7
=

z) 10^15 : 10^15
=

Esempio: 2^8 x 2^2 : 2^3 = 28+2-3
=2^7

aa) 15^2 x 15^7
: 15^5 =

bb) 5^4 x 5 : 5^2
=

cc) 11^5 x 11^2:
11 =

Esempio:
2^5 x 7^5 = 14^5

dd)
2^5 x 4^5 =

ee) 9^2x 5^2
=

ff) 5^7 x 8^7
=

Esempio: 2^5 x 3^5 x 4^5 = 24^5

gg)
10^4 x 2^4 x 6^4 =

hh)
12^7 x 4^7 x 5^7 =

ii)
2^11 x 1^11 x 10^11 =

Esempio: 6^5 : 3^5 = 2^5

ll) 36^4: 3^4
=

mm) 140^2: 14^2
=

nn) 2100^3 : 100^3
=

Esempio: 6^5 x 2^5: 3^5 = 4^5

oo) 5^9 x 10^9
: 25^9 =

pp) 24^6 x 20^6
: 40^6 =

qq) 3^4 x 14^4
: 7^4=

Esempio: 6^5 : 2^5 x 3^5 = 9^5

rr) 140^3 : 7^3
x 2^3 =

ss) 28^5 : 4^5
x 2^5 =

tt) 10^11: 2^11
x 9^11 =

Esempio: (6^5)7 = 6^35

uu) (18^4)3
=

vv) (9^3)4
=

zz) [(5^2)6]3
=

Esercizi - Sistema
metrico decimale

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 2)

1.
Scrivi il tipo di unità rappresentata da ciascuna cifra dei numeri seguenti.

Esempio:
6,48 m = 6 metri, 4 decimetri e 8 centimetri

a)
3,33 m =

b)
1,81 dm =

c)
27,1 cm =

d)
7,26 dam =

e)
9,633 km =

f)
6,3302 hm =

g)
0,18 dm =

h)
0,07 m =

i) 0,006 km =

2. Scrivi sotto forma di
numeri decimali le seguenti misure.

Esempio: 5 hm e 1 m = 5,01 hm

a) 1 km e 7 hm
=.............. km

b) 6 m e 8 dm =
............... m

c) 3 cm e 3 mm =.............
cm

d) 33 m e 6 dm
=.............. m

e) 1 km e 9 m =
............... km

f) 3 km e 70 m
=............... km

3. Completa le seguenti
equivalenze.

Esempio: 8 m = 80 dm

a) 33 m = .......... dm

b)
6,9 m = ..........dm

c)
0,27 m =.........dm

d) 8
cm = ...........m

e)
123 mm = ......cm

f)
19 dm =.......... m

g)
83 dm =.......... m

h)
1,2 dm =......... m

i) 6,7 dm = ......... m

1) 67,6 dm = .......... m

m) 1,8 mm = ......... cm

4. Completa le seguenti
equivalenze scrivendo sui puntini l'unità di lunghezza mancante.

Esempio: 2 m = 20 dm

a) 2,9 m = 29 ....

b) 0,02 m = 0,2 ....

c) 1,9 dm = 0,19 ....

d) 190 dm = 19 .....

e) 1900 dm = 190 .....

f) 6,19 m = 619 ....

g) 96 cm = 0,96 .....

5.
Completa le seguenti equivalenze scrivendo sui puntini il numero mancante.

Esempio:
8 m = 80 dm

a)
2,93 m =........ dm

b)
0,2 m = ......... dm

c)
19 dm = ......... m

d)
0,19 dm = ..... m

Esempio: 43,7 m = 437 dm = 4 370
cm

e) 32,9 m =........ dm =
..... cm

f)
1,969 m = ..... dm = ..... cm

g)
369,8 cm = ..... dm = ..... m

h) 200 cm = ..... dm = .....
m

6. Completa le seguenti
equivalenze scrivendo sui puntini l'unità di superficie mancante.

Esempio: 5,9 m^2 =
590 dm^2

a) 3,8 m^2 = 380
....

b) 13 dm^2 = 1300
....

c) 4,7 dm^2 = 470
....

d) 0,5 dm^2 = 50
....

e) 0,79 cm^2 = 79
....

f)
34,5 mm^2 = 0,345 ....

g)
238 cm^2 = 2,38 .....

h)
0,092 m^2 = 920 ....

i)
230 dm^2 = 2,3 ....

l) 5310 cm^2 =
0,531 ....

7.
Completa le seguenti equivalenze scrivendo sui puntini i numeri mancanti.

Esempio:
5,38 m^2 = 538 dm^2

a) 9,46 m^2 = ....
dm^2

b)0,287
m^2 = .... dm^2

c)
0,19 dm^2 = .....m^2

d)
8,1 cm^2 = .... dm2

Esempio: 0,456 m^2
= 45,6 dm^2 = 4 560 cm^2

e) 0,31 m^2 =
........ dm^2 = .... cm^2

f)
830 cm^2 = ........ dm^2 = .... m^2

g)
32,9 m^2 = ........ dm^2 = .... cm^2

h)
1,969 m^2 = .......dm^2 = .... cm^2

i)
369,8 cm^2 = ......dm^2 = .... m^2

l) 200 cm^2 =
........ dm^2 = .... m^2

8. Completa le seguenti
equivalenze scrivendo sui puntini i numeri mancanti.

Esempio: 6,1 m^3 =
6 100 dm^3

a) 9,4 m^3 = ....
dm^3

b)
0,28 m^3 = .... dm^3

c)
18,7 m^3 = .... dm^3

d)
23,6 dm^3 = .... cm^3

e) 42,8 cm^3 =
.... mm^3

f) 95,84 mm^3
= .... cm^3

g) 258,4 cm^3 =
.... dm^3

Esempio: 0,079 m^3
= 79 dm^3 = 79 000 cm^3

h)
0,057 m^3 = ................dm^3 = .......... cm^3

i)
0,00613 m^3 = .............dm^3 = .......... cm^3

l) 9
000 m^3 = .................dam^3 = ......... hm^3

m)
33 800 cm^3 = ...........dm^3 = ........... m^3

n) 536 000 cm^3 =
..........dm^3 = ........... m^3

9. Completa le seguenti
equivalenze scrivendo sui puntini l'unità di volume mancante.

Esempio: 2,6 m^3 =
2 600 dm^3

a) 1,3 m^3 = 1300
.....

b) 8130 hm^3 =
8,43 .....

c) 0,0733 dm^3 =
73,3 ....

d) 0,569 km^3 =
569 ....

10. Completa le seguenti
equivalenze scrivendo sui puntini i numeri mancanti.

Esempio: 7 l = 70 dl

a) 4 l =
............... dl

b) 2
l = ............... dl

c)
8,4 l = ............ dl

d)
0,76 l = .......... dl

e) 9,43 dl = ........
cl

f) 0,865 dl =
......... cl

g) 33 dl =
............ cl

h) 4 l =
.............. dal

i) 30 cl =
............. dl

Esempio: 12 l = 120 dl = 1
200 cl

a) 9 l =
.............. dl = ........... cl

b) 40 l =
............dal = .......... hl

c) 24 dl = ..........
cl = .......... ml

d) 0,23 hl = ....... dal
= ........... l

11. Completa le seguenti
equivalenze scrivendo sui puntini le unità di capacità mancanti.

Esempio: 49,5 cl =
495 ml

a) 36,4 cl = 364 ....

b) 3,2 l = 320 ....

c) 82 ml = 8,2 ....

d) 390 l = 3,9 ....

12.
Completa le seguenti equivalenze scrivendo sui puntini i numeri mancanti.

Esempio:
8 kg = 80 hg

a) 90 kg = .... hg

b) 0,6 dag = .... g

c) 60 hg = .... kg

d) 360 kg = .... q

e) 900 mg = .... cg

f) 3,7 t = .... q

g) 2800 q = ....t

Esempio: 12 hg = 120 dag = 1
200 g

h) 7 hg = ..... dag = .....
g

i) 4 g = .... dg = ..... cg

l) 800 g = ..... dag = ....
hg

m) 0,096 kg = .... hg = ....
dag

13. Completa le seguenti
equivalenze scrivendo sui puntini l'unità di massa mancante.

Esempio: 56 dag = 560 g

a) 84 dag = 840 ...

b) 84 dag = 8,4 ....

c) 235 kg = 2350 ....

d) 4,5 dg = 45 ....

e) 4,5 dg = 0,45 ....

f) 9200 g = 9,2 ....

g) 0,2 t = 200 ....

14. Esegui le seguenti
equivalenze.

Esempio: 5,8 l = 5
800 cm^3

a) 9,4 l =
............ cm^3

b)
3,4 l = ............ dm^3

c)
7,3 dm^3 = ............ l

d) 4
300 cm^3 = ........ l

e) 2,9 l = ............
cm^3

f) 40,7 dl = ......... dm^3

g) 9,4 cl = .......... cm^3

h) 30,2 cm^3 =
.........cl

i) 0,4 ml = ..... cm^3

l) 2,3 cm^3 = ....
ml

TEORIA

Paragrafo
1 - Potenze

Si chiama potenza il
prodotto di fattori uguali tra loro.

Si chiama base il
fattore che si ripete, si chiama esponente ( o grado )
della potenza il numero dei fattori.

Esempio:                  5^4
= 5 x 5 x 5 x 5

(5 è la base e 4 è l’esponente)

L’ elevamento
a potenza è l’operazione con la quale si calcola la potenza di un
numero.

Esempio.

5^4
= 5 x 5 x 5 x 5 = 625

POTENZE
PARTICOLARI

•  La potenza 0^0 non ha significato.

• Le potenze con esponente zero sono uguali a 1 (escluso 0^0)

Esempio. 8^0 = 1

• Le potenze con esponente 1 sono uguali alla base stessa.

Esempio. 5^1 = 5

• Le potenze con base 1 sono uguali a 1.

Esempio. 1^7 = 1

• Le potenze con base zero sono uguali a zero (escluso 0^0)

Esempio. 0^5 = 0

• Le potenze del 10 sono uguali a 1 seguito da un numero di
zeri uguale all’esponente.

Esempio. 10^4 = 10 000

PROPRIETA’
DELLE POTENZE

Prodotto di potenze
con la stessa base

formula:
am x an = am+n

Esempio: 2^6 x 2^3
= 2^9

Quoziente di potenze
con la stessa base

formula:
am : an = am-n

Esempio:
2^6 : 2^4 = 2^2

Potenza di una potenza

formula: (am )n
= am x·n

Esempio: (3^6 ) 2
= 3^12

Prodotto di potenze
con lo stesso esponente

formula: amx bm
= (ab)m

Esempio: 4^6 x 2 6
= 8^6

Quoziente di potenze
con lo stesso esponente

formula:
am : bm = (a : b)m

Esempio: 21^6 : 3^6
= 7^6

Paragrafo
2 - Sistema Metrico Decimale

MISURE
DI LUNGHEZZA

L’unità
di misura principale è il metro (m)

MISURE DI SUPERFICIE

L’unità
di misura principale è il metro quadrato (m^2)

MISURE DI VOLUME

L’unità di misura principale
è il metro cubo (m^3)

MISURE DI CAPACITA’

L’unità
di misura principale è il litro (l)

RELAZIONE TRA UNITA’ DI
CAPACITA’ E DI VOLUME

MISURE
DI MASSA

L’unità
di misura principale è il chilogrammo (kg)

4°
Capitolo – CRITERI DI DIVISIBILITA’, MINIMO COMUNE MULTIPLO, MASSIMO COMUNE
DIVISORE

Esercizi –
Multipli, divisori e criteri di divisibilità

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 1)

1- Completa la tabella

2- Completa la tabella

3.
Vero (V) o falso (F)?

1. [V] 4 è divisore di 8

2. [  ] 2 è divisore di 6

3. [  ] 3 è divisore di 6

4. [  ] 5 è divisore di 6

5. [  ] 7 è divisore di 21

6. [  ] 9 è divisore di 9

4. Vero (V) o falso (F)?

1. [V] 24 è divisibile per 6

2. [  ] 24 è divisibile per 5

3. [  ] 35 è divisibile per 7

4. [  ] 50 è divisibile per 6

5. [  ] 238 è divisibile per 2

6. [  ] 72 è divisibile per 3

5. Scrivi 3 numeri di 4
cifre divisibili per 2

Esempio: 8 954

.................................................................

6. Scrivi 3 numeri di 4
cifre divisibili per 3

Esempio: 2 802

..................................................................

7. Scrivi 3 numeri di 4
cifre divisibili per 5

Esempio: 7 045

.................................................................

8. Scrivi 3 numeri di 4
cifre divisibili per 4

Esempio: 3 916

...................................................................

9. Scrivi 3 numeri di 4
cifre divisibili per 25

Esempio: 4 750

...................................................................

10. Scrivi 3 numeri di 4
cifre divisibili per 9

Esempio: 2 656

....................................................................

11. Scrivi 3 numeri di 4
cifre divisibili per 10

Esempio: 9 850

....................................................................

12.
Scrivi 3 numeri di 4 cifre divisibili per 100

Esempio:
3 700

.............................................................

13.
Scrivi 3 numeri di 4 cifre divisibili per 11

Esempio: 9 075

.............................................................

14.
Scrivi 3 numeri maggiori di 1 000, ognuno dei quali sia divisibile sia per 2
che per 5.

Esempio: 4 760

.............................................................

15. Completa la tabella

Numero

Divisibile

per 2

Divisibile

per 3

Divisibile

per 4

Divisibile

per 5

Divisibile

per 9

Divisibile

per 10

Divisibile

per 11

Divisibile

per 25

Divisibile

per 100

Esempio

6 750

X

X

X

X

X

X

4 400

7 410

9 900

1 170

Esercizi –
Numeri primi e fattori primi

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 2)

1.
Completa la tabella

Numero

Divisori

E’
un numero primo?

E’
un numero composto?

Esempio

18

1,
2, 3, 6, 9, 18

No

Sì

13

22

7

12

2.
Indica quali sono i numeri primi e quelli composti nell’elenco che segue:

64, 5, 15, 38, 720, 3, 18,
73 450, 2, 19, 190, 22, 33

Numeri primi: 5
......................................................

Numeri composti: 64
..............................................

3. Scomponi in fattori primi
i seguenti numeri: 175, 260, 325, 2 880, 180, 294, 630, 39 600.

Esempio: Scomposizione di 175

175 = 5^2
x 7

Esercizi –
Minimo comune multiplo (m.c.m.)

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 3)

1.
Calcola il minimo comune multiplo dei seguenti numeri primi.

Esempio:
m.c.m.( 5; 2) = 5x2 = 10

1. m.c.m.( 3; 2) =

2. m.c.m.( 5; 7) =

3. m.c.m.( 13; 3) =

4. m.c.m.( 11; 19) =

2. Calcola il minimo comune
multiplo dei seguenti numeri primi.

Esempio: m.c.m.( 5; 2; 11) =
5x2x11= 110

5. m.c.m.( 3; 2; 7) =

6. m.c.m.( 11; 5; 2) =

7. m.c.m.( 13; 7; 23) =

8. m.c.m.( 5; 19; 31) =

3.
Calcola il minimo comune multiplo.

Esempio:
m.c.m.(144; 54) =

Si
scompongono in fattori primi i due numeri:

Poi
si calcola il minimo comune multiplo:

m.c.m.(144;
54) = 2^4x3^3 = 16x27 = 432

a)  m.c.m.(168; 405) = …………

b). m.c.m.(1 440; 1 600) = ………..

c)  m.c.m.(1 008; 1 176) = …………..

d)  m.c.m.(48; 84, 240) = ………………..

Esercizi – Massimo comune divisore
(M.C.D.)

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 4)

1. Calcola
il massimo comune divisore (M.C.D.).

Esempio:
m.c.m.( 20; 50) =

Si
fattorizzano i numeri:

Dunque:
M.C.D. (20; 50) = 2x5 =10

a). M.C.D. (12; 16) = …………..

b) M.C.D. (8; 12) =…………….

c) M.C.D. (20; 30) =……………

d) M.C.D. (15; 20) =…………….

e) M.C.D. (9; 15) =……………...

f) M.C.D. (8; 28) =……………...

g) M.C.D. (96; 84) =…………….

h) M.C.D. (48; 168) =……………

Esempio
M.C.D. (8; 6; 10) =

Si
fattorizzano i numeri:

8 = 2^3; 6 = 2 x 3; 10 = 2 x 5

Perciò:
M.C.D. (8; 6; 10) = 2

a). M.C.D. (4; 12; 20) = ………….

b). M.C.D. (10; 14; 22) = …………

c). M.C.D. (14; 21; 35) = …………

d). M.C.D. (28; 32; 24) = ………….

2. Completa a seguente
tabella.

TEORIA

Paragrafo
1 - Multipli, divisori e criteri di divisibilità

Si definiscono multipli
di un numero: i numeri che si ottengono moltiplicandolo per qualsiasi numero
naturale.

Esempio: multipli di 7 sono:
0, 7, 14, 21, …….

Si definiscono divisori
di un numero: i numeri che lo dividono esattamente senza resto.

Esempio: i divisori di 6
sono: 1, 2, 3, 6.

Criterio
di divisibilità per 2: un
numero è divisibile per 2 se è pari, ovvero se termina con una delle seguenti
cifre: 0, 2, 4 , 6, 8.

Esempio:
358

Criterio di
divisibilità per 3: un numero è divisibile per 3
se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.

Esempio: 912

Criterio di
divisibilità per 5: un numero è divisibile per 5
se l’ultima cifra a destra è 5 o 0.

Esempio: 430

Criterio di
divisibilità per 4: un numero è divisibile per 4
se le ultime due cifre sono entrambe 0 oppure formano un numero divisibile per
4.

Esempio: 516

Criterio di
divisibilità per 25: un numero è divisibile per
25 se le ultime due cifre sono 00 oppure 25 oppure 50 oppure 75.

Esempio: 875

Criterio di
divisibilità per 9: un numero è divisibile per 9
se la somma delle sue cifre è divisibile per 9.

Esempio: 972

Criterio di
divisibilità per una potenza di 10: un
numero è divisibile per una potenza di 10 se termina con tanti zeri quanti sono
indicati dall’esponente.

Esempio: 2 300 è divisibile per
10^2 (cioè per 100)

Criterio di
divisibilità per 11: un
numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle cifre di posto
pari e la somma delle cifre di posto dispari è uguale a 0 o a un multiplo di
11.

Esempio: 84 623 infatti (8+6+3)-(4+2)=11

Paragrafo
2 - Numeri primi e fattori primi

Si
definisce numero primo ogni numero naturale avente
due soli divisori distinti: il numero 1 e se stesso.

Tutti gli altri numeri
vengono chiamati numeri composti.

Esempio: I numeri primi minori
di 10 sono: 2, 3, 5, 7.

Si definiscono fattori
primi di un numero i numeri primi il cui prodotto è uguale al numero
stesso.

Esempio: I fattori primi di
6 sono 2 e 3 perché 2 e 3 sono numeri primi e perché 2 x 3 = 6.

Si chiama scomposizione
in fattori primi l’operazione che calcola tutti i fattori primi di un numero
composto.

La scomposizione in fattori
primi ( detta anche fattorizzazione) si
effettua così: si divide il numero esattamente (cioè senza ottenere resto) per
un opportuno numero primo, poi si divide il quoto ottenuto ancora per un
opportuno numero primo e così di seguito fino ad ottenere quoto 1.

Esempio:
scomposizione del numero 72:

72 = 2^3 · 3^2

Paragrafo
3 - Minimo comune multiplo (m.c.m.)

Si
definisce minimo comune multiplo (m.c.m.) di
due o più numeri il minore dei loro multipli comuni.

Esempio m.c.m. (10;4) = 20

Per calcolare il m.c.m. di
due o più numeri, si scompongono i numeri in fattori primi poi si moltiplicano
tra loro tutti i fattori primi prendendo ciascuno di loro solo una volta e con
l’esponente maggiore.

Esempio

m.c.m.
(24, 36) =

1.
Si scompongono i numeri in fattori primi:

24
= 2^3x3 36 = 2^2x3^2

2.
Si moltiplicano tra loro i fattori primi (2, 3) prendendoli con gli esponenti
maggiori:

2^3x3^2 = 8x9 = 72

Dunque
m.c.m. (24; 36) = 72

Paragrafo
4 - Massimo comune divisore (M.C.D.)

Si definisce massimo
comune divisore (M.C.D.) di due o più numeri, il più
grande dei loro divisori comuni.

Esempio M.C.D.(12;20) = 4

Per calcolare il M.C.D. di
due o più numeri, si scompongono i numeri in fattori primi, poi si moltiplicano
tra loro i fattori comuni, presi ciascuno una volta sola e con l’esponente
minore.

Nel caso in cui non esistano
fattori comuni, il M.C.D. è 1.

Esempio

M.C.D.
(24; 18) =

1.
Si scompongono i numeri in fattori primi:

24
= 2^3x3 18 = 2x3^2

2.
Si moltiplicano tra loro i fattori primi comuni (2 e 3 ) prendendoli con gli
esponenti minori:

2^3x3^2 = 8x9 = 72

Dunque:
M.C.D. (24; 18) = 72

5° Capitolo – LE
FRAZIONI

Esercizi –
Definizione di frazione

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 1)

1. Scrivi come si
leggono le seguenti frazioni.

Esempio. = cinque quarti

1. = .............................................

2. =
..............................................

3. =
.............................................

4. =
.............................................

Esempio. = tre mezzi

1. = ...............................................

2. =
..............................................

3. =
...............................................

2.
Di ciascuna delle figure che seguono, scrivi quali frazioni dell’intera figura
rappresentano le parti colorate.

Esempio.

a)
.............

b) .............

c) .............

3. In ciascuna delle
seguenti figure, colora la parte corrispondente alla frazione scritta accanto.

Esempio.

a)

b)

c)

4. Calcola a quanto
corrisponde delle
quantità indicate di seguito.

Esempio: 20 kg --> 20 : 10 x 7 = 14 kg

a) 830 kg -->

b) 240 l -->

c) 3 600 g -->

d) 34 km -->

5. Trasforma le seguenti
frazioni in numeri decimali.

Esempio: = 7 : 10 = 0,7

a)        =
…………..

b)        =
……………

c)       . = ……………

d)      . = ……………

6. Un tipo di formaggio è
costituito per da
grassi, per da
proteine e per il resto da acqua.

Quanti grammi di grassi, di
proteine e di acqua ci sono in mezzo chilogrammo di quel formaggio?

7. Il peso
del corpo umano è dovuto per circa dall'acqua
contenuta nelle cellule.

Calcola quanta acqua c'è in
una persona che pesa 85 kg.

8. Calcola quanti litri di
acqua può contenere una cisterna sapendo che ne sono stati tolti 24 l e
che essi corrispondono ai della
capacità totale della cisterna.

Esercizi
–
Classificazione delle frazioni

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 2)

1. Scrivi 3 frazioni
proprie.

Esempio:

.............................................

2. Scrivi 3 frazioni
apparenti.

Esempio:

................................................

3. Scrivi 3 frazioni
improprie non apparenti.

Esempio:

.................................................

4. Classifica le seguenti
frazioni in proprie, improprie e apparenti:

, , , , , , , , , .

1. Frazioni proprie: …...........................

2. Frazioni improprie: …........................

3. Frazioni apparenti: …..........................

5.
Trasforma in numeri naturali le seguenti frazioni apparenti.

Esempio:
= 50 : 25 = 2

a)      . =
…………

b)      . =
…………

c)      . =
………….

d)     . =
………….

6. Trasforma in frazioni
apparenti con denominatore 2 i seguenti numeri naturali.

Esempio: 9 =

a). 5 = ……….

b) 1 = ………..

c) 74 = ……….

d). 24 = ………

7. Completa le seguenti
uguaglianze.

Esempio: 6 =

a)      . 9
=

b)       9 =

c)      15 =

d)     1 =

Esercizi –
Semplificazione e riduzione ai minimi termini di una frazione

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 3)

1. Riduci ai minimi termini
le seguenti frazioni.

Esempio: = =

a)      . =  ………

b)      . =
……….

c)      . =
………..

d)     . =
……….

2. Scrivi 3 frazioni
irriducibili.

Esempio:

..........................................................................

3. Scrivi 3 frazioni
riducibili e riducile ai minimi termini.

Esempio: =

1. ............................................

2. ............................................

3. ............................................

Esercizi – Confronto di
frazioni

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 4)

1. Confronta le seguenti coppie
di frazioni.

Scrivi in modo opportuno sui
puntini i simboli di maggiore (>) o minore (<).

Esempio: >

a)      .
.......

b)      .
.......

c)      .
.......

Esempio: >

d)     .
.......

e)      .
.......

f)       .
.......

g)      .
.......

Esempio: <

h)      .
.......

i)
.
.......

j)
.
.......

2.
Disponi in ordine crescente le seguenti frazioni:

, , , , , , , , .

...................................................................................

3. Disponi in ordine
decrescente le seguenti frazioni.

, , , , , , , , .

......................................................................

4. La composizione di un
determinato tipo di formaggio è:

acqua

proteine

grassi.

Qual è il componente in
quantità minore? .......................

Qual è il componente in
quantità maggiore? ....................

TEORIA

Paragrafo
1 - Definizione di frazione

La frazione è
un numero (chiamato numero razionale)
che si rappresenta con due numeri naturali.

Esempio :  :     si legge “tre
quarti”, 3 è il “numeratore”, 4 è il “denominatore” e la linea che li separa
viene chiamata “linea di frazione”.

La frazione può essere
interpretata in due modi: come operatore o
come quoziente.

Una frazione è un operatore
che indica che l’intero a cui è applicata deve essere diviso in un certo numero
di parti uguali (il denominatore), e che il risultato ottenuto deve essere
moltiplicato per il numeratore.

Esempio geometrico:

Il rettangolo grande è stato
suddiviso in 4 parti uguali. Le tre parti tratteggiate rappresentano i ¾ del
rettangolo.

Esempio aritmetico

I di 64 kg si calcolano
così:

(64 : 4 x 3) kg = 48 kg

oppure

(64 x3 : 4) kg = 48 kg

Ogni frazione è il quoziente tra
il numeratore e il denominatore (la linea di frazione si può sostituire con il
simbolo di divisione).

Esempio

= 3
: 4

Paragrafo
2 - Classificazione delle frazioni

Una frazione si chiama impropria se
il numeratore è maggiore o uguale al denominatore.

Esempio

La frazione impropria è
sempre maggiore o uguale a 1.

Esempio > 1

La frazione impropria viene
detta apparente se il numeratore è multiplo del
denominatore.

Esempio

La frazione apparente è
uguale a un numero naturale.

Esempio = 3

Una frazione viene chiamata propria se
il numeratore è minore del denominatore.

Esempio

La frazione propria è sempre
minore di 1.

Esempio < 1

Se
due o più frazioni rappresentano la stessa parte di uno stesso intero, allora
si dicono equivalenti .

Esempio
e sono equivalenti perché
corrispondono entrambe a metà dell’intero e si può scrivere: = .

Paragrafo
3 - Semplificazione e riduzione ai minimi termini di una frazione

L’operazione
di semplificazione consiste nel trasformare una frazione
in un’altra equivalente i cui termini siano più piccoli della precedente.

Per semplificare una
frazione si dividono il numeratore e il denominatore per uno stesso divisore
comune (se esiste).

Esempio

Il risultato di una
semplificazione, in qualche caso, può essere ulteriormente semplificato.

Esempio

Quando la frazione dopo la
semplificazione non è ulteriormente semplificabile, allora si dice ridotta
ai minimi termini o irriducibile.

L’operazione che porta a una
frazione irriducibile si dice riduzione ai minimi termini.

Esempio

è
una frazione irriducibile

Paragrafo
4 - Confronto di frazioni

Quando
le frazioni hanno denominatori uguali, è maggiore la frazione che ha numeratore
maggiore.

Esempio >

Quando le frazioni hanno
numeratori uguali, è maggiore la frazione che ha denominatore minore.

Esempio >

Per confrontare frazioni in
cui sono disuguali sia i numeratori che i denominatori, un metodo è quello di
dividere ciascun numeratore per il rispettivo denominatore.

Si otterranno due numeri
naturali o decimali che si possono facilmente confrontare.

Esempio

Per
confrontare: e

si
calcolano i quozienti: = 8 : 4 = 2
= 5 : 2 = 2,5

Poiché: 2 < 2,5

di
conseguenza: <

6° Capitolo – OPERAZIONI
CON LE FRAZIONI

Esercizi –
Addizione e sottrazione di frazioni

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 1)

1. Esegui le seguenti
operazioni.

Esempio:
+ = =

a)      . + = ………………………..

b)      . + = …………………………

c)      . + = ……………………….

Esempio: - = =

d)     . - = ………………..

e)      . - = ……………..

f)       . - = …………………

Esempio: + = = =

g)      . + = ……………

h)      . + = ……………

i)
. + = ……………..

Esempio:
- = = =

k)      . - = ………………

l)
. - = ………………

m)    . - = ……………….

Esempio:
+ = = = =

n)      . + = ……….

o)      . + = ……….

p)      . + = …………….

Esempio:
- = = = =

q)      . - = ……….

r)       . - = …………….

s)       . - = …………….

Esempio:

+ + = = = =

t)       . + + = …………

u)      . + + = ………….

v)      . + + = ……………

Esempio:
4 + = = =

w)    3 + = ……………

x)       5 +
= ……………

y)       1 +
= …………….

Esempio:
+ 2 = = =

z)      . + 10 = …………

aa)    + 1 = …………

bb)   +
23 = ……….

Esempio:
4 - = = =

cc)   . 3
- = ……………

dd) . 1 - = ……………

ee)    5 -
= …………….

Esempio:
- 1= = =

ff)    . -
1 = …………….

gg)   - 6 = …………….

hh)   - 3 = …………………

2.Risolvi le seguenti
espressioni.

Esercizi -
Moltiplicazione

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 2)

1. Calcola i seguenti
prodotti

Esempio: x = =

a)      . x = ……….

b)      x = ………..

c)       x = ……….

Esempio: x x = =

d)      x x = ………

e)      x x = ………

f)       x x = ………

Esempio:

g)      . x = ……….

h)       x = ……….

i)
. x = ………

Esempio:

j)
. x = ……….

k)      x = …………

l)
. x = ………..

Esempio: 5 x = =

m)    2 x = …….

n)       9 x
= ……..

o)      20 x
= ……..

Esempio: x 6 = =

p)      . x
5 = ………..

q)      x 10
= ………….

r)        x 1
= ………….

Esempio:

s)       8 x = ………..

t)        3 x
= ……….

u)      15 x
=

2. Risolvi le seguenti
espressioni.

Esercizi -
Divisione

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 3)

1. Esegui
le seguenti divisioni

Esempio:
: = x =

a)      . : = ……….

b)      : = …………

c)       : = ……………..

Esempio:

d)     . : = ………

e)      : = …………

f)        : = ………….

Esempio: 3 : = 3 x =

g)      10 :
= ……

h)      5 : = …………

i)
1 : = ………..

Esempio: : 2 = x =

j)
: 2
= …………..

k)       : 8 = ……………..

l)
: 1=
……………..

2. Esegui le seguenti
operazioni.

Esempio: : x = x x =

a)       : x = …….

b)       : x = ……

c)       : x = ……

3.
Risolvi le seguenti espressioni.

Esercizi -
Potenza

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 4)

1.
Calcola le seguenti potenze.

Esempio: =

k)
= ……………

l)
. = …………..

m)
. = …………

n)
. = ……….

o)
. = ……..

2. Risolvi le seguenti
espressioni.

TEORIA

Paragrafo
1 - Addizione e sottrazione di frazioni

Le addizioni e le
sottrazioni si eseguono entrambe con lo stesso schema, nel seguente modo:

1. si sostituiscono le
frazioni con altre equivalenti aventi lo stesso denominatore (cioè il
m.c.m. dei denominatori delle frazioni di partenza).

2. Il numeratore della
frazione somma o differenza è uguale alla somma o alla differenza dei
numeratori.

3. Il denominatore della
frazione somma o differenza è uguale al m.c.m. calcolato.

Esempio
di addizione.

+ =

Si
calcola: m.c.m. (6; 4) = 12

Si
calcolano le frazioni equivalenti: = e =

Si
addizionano le frazioni equivalenti: + =

Dunque:
+ =

Tutto
il precedente procedimento può essere condensato in un unico passaggio, così:

+ = = =

Esempio
di sottrazione.

- =

Si
calcola: m.c.m. (6; 4) = 12

Si
calcolano le frazioni equivalenti: = e =

Si
sottraggono le frazioni equivalenti: - =

Dunque:
- =

Tutto
il precedente procedimento può essere condensato in un unico passaggio, così:

- = = =

Addizione e
sottrazione di un numero naturale e di una frazione:

1. Si moltiplica il numero
naturale per il denominatore.

2. Si esegue l’addizione o
la sottrazione tra il risultato e il numeratore della frazione.

Esempi.

4 + ;

Paragrafo
2 - Moltiplicazione

Si esegue moltiplicando tra
loro i numeratori e tra loro i denominatori delle frazioni.

Esempio.

x = =

Quando è possibile, si
esegue la semplificazione in croce, cioè ogni numeratore di una frazione
può essere semplificato con ciascun denominatore delle altre frazioni.

Esempi.

Moltiplicazione di
una frazione per un numero naturale

Quando è possibile, si
semplifica il numero naturale con il denominatore, poi si moltiplica il
risultato per il numeratore.

Esempio.

Paragrafo
3 - Divisione

La
divisione si esegue moltiplicando la prima frazione (il dividendo) per il reciproco
della seconda frazione (il reciproco del divisore).

Il reciproco di una frazione si ottiene scambiando tra loro
numeratore e denominatore

Esempio

. : = x =

Paragrafo
4 - Potenza

L’elevamento a potenza si
esegue elevando a potenza sia il numeratore e sia il denominatore della
frazione.

Esempio.

7°
Capitolo – FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI

Esercizi –
Frazioni decimali e numeri decimali

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 1)

1. Trasforma le seguenti
frazioni in numeri decimali.

Esempio: = 7 : 10 = 0,7

a)
= .......

b)
= ......

c)
= ......

Esempio: = 2,9

d)
= .......

e)
= ......

f)
= ......

Esempio: = 23,5

g)
= .......

h)
= ......

i)
= ......

Esempio:
= 8 : 100 = 0,08

j)
= .......

k)
= ......

l)
= ......

Esempio: = 0,27

m)
= .......

n)
= ......

o)
= ......

Esempio: = 7,59

p)
= .......

q)
= ......

r)
= .......

Esempio: = 0,124

s)
= .......

t)
= ......

u)
= .......

2.
Trasforma i seguenti numeri decimali in frazioni decimali.

Esempio:
9,7 =

a)
8,4 = .........

b)
0,6 = ........

c)
39,7 = .......

Esempio: 5, 49 =

d)
3,41 = .........

e)
2,28 = ........

f)
0,27 = .......

Esempio: 18,379 =

g)
28,563 = .........

h)
0,293 = ........

i)
0,003 = .......

j)
0,098 = ........

k)
0,01 = .........

l)
15,43 = .......

3. Esegui le seguenti operazioni
con i numeri decimali (SENZA USARE LA CALCOLATRICE !)

Come incolonnare i numeri.

Esempio: 2,34 + 3,8 +
0,789 + 29 =

a)
3,45 + 5,9 + 0,899 + 38 = ..............

b)
6,49 + 35,9 + 0,007 + 154 = ...........

c)
0,047 + 94,008 + 5 060,7 + 965,72 = ......

d)
36,9 + 0,079 + 98,59 + 643, 79 + 10,008 = ....

Come
incolonnare i numeri

Esempio:
62,6 – 4,84 =

a)
94,8 – 38,409 = .......

b)
65 – 9,4 = ........

c)
28 – 0,46 = .........

d)
34,51 – 29,7 = ........

Come mettere la virgola.

Esempio: 1,34 x 5,2 =

a)
8,96 x 7,5 = ........

b)
9,64 x 0,9 = ........

c)
6,07 x 0,405 = .......

d)
0,96 x 0,007 = .......

Esempio: 43,7 : 2 =

a)
54,3 : 2 = ........

b)
65,8 : 4 = .........

c)
124,86 : 5 = .......

Come eliminare la virgola
dal divisore.

Esempio: 58,93 : 0,2 =

0,2 x 10 = 2

58,93 x 10 = 589,3

a)
69,05 : 0,2 = ..............

b)
96,8 : 0,5 = ..............

c)
54 : 0,4 = ................

Come eliminare la virgola
dal divisore.

Esempio: 3,4 : 0,05 =

0,05 x 100 = 5

3,4 x 100 = 340

a)
26,8 : 0,05 = ..........

b)
95,69 : 0,03 = ........

c)
10,08 : 0,09 = .......

4. Completa la seguente
tabella.

5.
Completa la seguente tabella.

6.
Completa la seguente tabella.

7. Completa la seguente
tabella.

8. Calcola le seguenti
potenze.

Esempio: 5,2^3 = 5,2x5,2x5,2 = 140,608

1. 3,5^3 = .............

2. 0,7^4 = .............

3. 1,25^2 = .............

4. 41,5^0 = .............

5. 29,56^1 = .............

6. 0,1^7 = .............

7. 0,2^8 = .............

9. Risolvi le seguenti
espressioni.

a) 2,5 – 0,7 x 1,5 + 9,7 + 0,5 x 0,8 – 1,55                                                                  [10]

b)
50,2 – 3,2 x (7,4 – 4,4) + (3,8 + 6,2) : 0,2 – 40,3 x
2 …………………...………[10]

c) 4,5 x 10:3 – [4 x 2,8 + (5 x 0,9 – 0,5) : 4 + 6] x 0,2 –
1,36                                    [10]

d) 8,5 x 9 - {[2 x 0,3 x (3,22 + 3,780 – 3 :
1,5) – 0,52] x 0,2 + 1,004} + 5             [80]

Esercizi –
Numeri periodici

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 2)

1. Esegui
le seguenti divisioni.

Esempio:
34 : 6 =

a)
82 : 6 = ..........

b)
25 : 6 = .........

c)
49 : 3 = .........

d)
76 : 9 = .........

e)
32 : 15 = .........

f)
90 : 7 = ............

2. Confronta i numeri delle
seguenti coppie e inserisci opportunamente i simboli >, <, =.

Esempio:  > 2,7

a)
....
9,6

b)
3,8 ......

c)
....
1,25

d)
11,9 ....

e)
......
0,11

f)
....
12,42

g)
.....
0,9

Esercizi –
Trasformazione da frazione a numero decimale

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 3)

1. Trasforma le seguenti
frazioni in numeri decimali.

Esempio: = 12 : 5 = 2,4

a)
. = ............

b)
= ............

c)
= ............

d)
= ............

e)
= ............

f)
= ............

g)
= ............

2. Scrivi 3 frazioni che
siano trasformabili in numeri decimali limitati.

Esempio: = 3 : 5 = 0,6

a) ............

b) ............

c) ...........

3. Scrivi 3 frazioni che
siano trasformabili in numeri decimali periodici.

Esempio: = 10 : 9 =

a) ............

b) ............

c) ...........

TEORIA

Paragrafo
1 - Frazioni decimali e numeri decimali

Le frazioni che hanno al
denominatore potenze di 10 vengono chiamate frazioni
decimali.

Esempi:

, ,

Trasformazione di
frazioni decimali in numeri decimali

Si trascrive il numeratore e
si mette la virgola in modo che alla destra della virgola si formino tante
cifre quanti sono gli zeri del denominatore.

Esempi:

=
2,34; =
0,72.

Trasformazione
di un numero decimale in frazione

Si
trascrive al numeratore il numero che si ottiene eliminando la virgola e al
denominatore il numero 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre a destra
della virgola.

Esempi:

3,15
= ; 0,59 = .

Paragrafo
2 - Numeri periodici

Un numero
decimale illimitato (cioè costituito da un numero infinito di
cifre) in cui tutte o alcune cifre che costituiscono la parte decimale
del numero si ripetono all’infinito viene chiamato numero
periodico.

Viene chiamato periodo la
cifra o le cifre che si ripetono.

Il numero in cui tutta la
parte decimale si ripete ciclicamente viene chiamato numero
periodico semplice.

Esempio: 18,7777777 .......
è un numero periodico semplice il cui periodo è 7 e si scrive 18, oppure 18,(7)

Quando la parte decimale è
costituita da cifre che non si ripetono (antiperiodo) e
da cifre che si ripetono (periodo) il
numero viene chiamato periodico misto.

Esempio:

29,3777777…. è un numero periodico
misto che si scrive  oppure
29,3(7). L’antiperiodo è 3 e il periodo è 7.

I numeri periodici semplici
con periodo 9 sono uguali al numero naturale immediatamente successivo.

Esempio

7,(9) = 8

Paragrafo
3 - Trasformazione da frazione a numero decimale

Una
frazione può essere trasformata in numero decimale dividendo il numeratore per
il denominatore.

Esempio:
= 5 : 2 = 2,5

Le
frazioni irriducibili che hanno al denominatore il numero 2 o 5 o un numero
composto esclusivamente dai fattori 2 o 5, danno luogo a numeri decimali
limitati (cioè con un numero limitato di cifre)

Esempi:
= 0,8 ; = 9,5 ; = 0,7

Le
frazioni irriducibili che hanno al denominatore un numero diverso da 2 o da 5 o
un numero composto da almeno un fattore diverso da 2 o da 5, danno luogo a
numeri decimali periodici.

Esempi:
=  ; =

8° Capitolo - ANGOLI

Esercizi -
Angoli

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 1)

1.

a) Misura l'ampiezza di
ciascun angolo (indicato con un archetto).

b) Scrivi l’ampiezza
misurata

c) Specifica se gli angoli
sono acuti, retti, ottusi o concavi.

Ampiezza:
..........................

Tipo di angolo:
..........................

Ampiezza:
..........................

Tipo di angolo:
..........................

Ampiezza:
..........................

Tipo di angolo:
..........................

Ampiezza: ..........................

Tipo di angolo:
..........................

2. Disegna
un angolo di 125°

3. Disegna
un angolo di 70°

4. Disegna
un angolo di 160°

5. Disegna
un angolo di 80°

6.
Completa le seguenti frasi.

a)
Si dice che due angoli sono consecutivi

..............................................................................................

b) Si dice che due angoli
sono opposti al vertice

.....................................................................................

c) Si dice che due angoli
sono adiacenti
..................................................................................................

d) L'ampiezza di un angolo
acuto è compresa tra

...........................

e) L’ampiezza di un angolo
retto è di

.....................

f) L'ampiezza di un angolo
concavo è

.............................

g) L’ampiezza di un angolo
piatto è

.................

h) L'ampiezza di un angolo
convesso è

.................

i) L’ampiezza di un angolo
giro è

..................

l) La somma di due angoli
supplementari è uguale a

...................

m) La somma di due angoli
complementari è uguale a

.....................

Esercizi –
Operazioni con misure di angoli

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 2)

1. Esegui l’operazione di
normalizzazione delle seguenti ampiezze di angoli.

Esempio: 70' = 1° 10’

a) 90° =

b) 239' =

c) 70" =

d) 325" =

e) 360" =

f) 127' =

g) 515' =

h) 100" =

i) 550" =

l) 780' =

Esempio: 8’ 135” = 10’ 15”

a) 7' 925" =

b) 25° 612' =

c) 15' 178" =

d) 32° 70' =

Esempio:
9° 10’ 250” = 9° 14’ 10”

a)
59° 139' 521" =

b) 127° 117' 250" =

c) 135° 98' 120" =

d) 179° 59' 60" =

2. Esegui le addizioni. Scrivi i risultati in forma normalizzata.

Esempio:

17° 19' 20" +

7° 52' 55" =

-----------------

24° 71’
75”

24° 72’
15”

25° 12’
15”

a) 15° 19' 58" + 9° 57'
17" =

b) 30° 37' 52" + 17°
59' 32" =

c) 17° 19' 30" + 90°
50' 50" =

d) 350° 59' 50" + 150°
59' 36" =

e) 20°
12' 35" + 50° 53' 59" =

f)150° 25' 57" + 180°
55' 59" =

g) 50 15' 6" + 70 20'
55" + 60 59' 32" =

h) 250° 12' 59" + 90°
59" + 57° 55' =

3.Calcola
la somma degli angoli interni dei seguenti triangoli.

...............................

.................................

.....................................

................................................

4. Esegui le seguenti
sottrazioni.

a) 120° 39' 16" - 90°
14' 21" =

b) 112° 15' 19" - 29°
25' 15" =

c) 50° 59' 4" - 20°
59' 8" =

d) 96° 23' 53" - 39°
49' 35" =

e) 90° 22' 41" - 50°
52' 58" =

f) 190° - 150° 25’ 1” =

g) 90° - 27° 30' 40" =

h) 180° - 120° 38’ 43” =

5. Rispondi alle domande.

a) Quanto misura l'angolo
complementare dell'angolo di 64°? ............

b) E il supplementare dello
stesso angolo? ...........

6.
Esegui le seguenti moltiplicazioni e scrivi i risultati in forma normale.

a) 46° 28’ x 2 =

b) 98° 15’ x 3 =

c) 85° 12’ x 4 =

a) 120° 50’ x 3 =

b) 35° 40’ x 2 =

c) 84° 16’ x 8 =

d) 25° 4’ x 10 =

a) 6° 42’ 24” x 4 =

b) 15° 10’ 52” x 5 =

c) 15° 22' 42" x 5 =

d) 39° 28’ 42" x 7 =

e) 50° 9' 16" x 10 =

f) 60° 10' 30" x 20 =

g) 90° 2' 4" x 12 =

7.
Esegui le seguenti divisioni.

Esempio:
63° : 4 = 15° 45’

a) 57° : 4 =

b) 85° : 3 =

c) 129° : 2 =

d) 98° : 5 =

e) 274° : 6 =

f) 36° : 8 =

g) 168 : 9 =

Esempio:
63° 24’ : 4 = 15° 51’

a)
66° 28’ : 4 = [16° 37’]

b) 124° 15’ : 5 =

c) 216° 24’ : 3 =

d) 27° 58’ : 2 =

e) 92° 30’ : 6 =

f) 137° 28’ : 8 =

Esempio:
63° 26’ : 4 = 15° 51’ 30”

a)
77° 30’ : 4 = [19° 22’ 30”]

b) 129° 43’ : 2 =

c) 250° 11’ : 3 =

d) 88° 7’ : 5 =

e) 350° 15’ : 6 =

f) 38° 10’ : 8 = [4°
46’ 15”]

Esempio:
63° 26’ 24” : 4 =

a) 29° 37’ 56” : 4 = [ 7°
24’ 29”]

b)136° 42’ 45” : 5 = [27°
20’ 33”]

c) 74° 38’ 3” : 3 = [ 24°
52’ 41”]

Esempio:
63° 24” : 8 =

a) 59° 8” : 8 = [7°
22’ 31”]

b) 166° 27” : 9 = [ 18°
26’ 43”]

Esercizi – Intersezione
di una retta con due rette parallele

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 3)

1.Osserva la
figura che segue e scrivi come si chiamano i due angoli segnati con gli archetti,
tenendo conto della loro posizione reciproca.

................................................................

2.
Osserva la figura che segue, dove le rette a e b sono parallele,
e completa la tabella.

Esercizi -
Poligoni

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 4)

1.
Calcola il perimetro del seguente quadrilatero.

perimetro
= ..........................

2. Calcola il perimetro del
seguente esagono.

DATI

AB = 12,5 cm

BC = CD = ED = 4,53 cm

EF = 13 cm

AF = 4,6 cm

perimetro =
..........................

3. Il perimetro di un
pentagono ABCDE misura 480 cm. I lati AB e BC sono
congruenti, CD misura 36 cm e DE è 4/5 di CD.

Calcola la misura del lato AB.
[207,6 cm]

4. Il perimetro di un
quadrilatero ABCD misura 360 cm. I lati AB e BC sono
congruenti, la loro somma è 4/9 del perimetro, il lato CD è 3/5 del lato
AB. Calcola la misura del lato AD. [152
cm]

5. Calcola la somma degli
angoli interni dei seguenti poligoni.

Esempio

Ennagono: (n -2.) x 180°
= (9 -2) x 180° = 7 x 180° = 1260°

pentagono:
.....................................................................

dodecagono:
...................................................................

quadrilatero:
...................................................................

triangolo:
........................................................................

ettagono:
.........................................................................

6. Calcola l'ampiezza di
ciascun angolo di un esagono regolare.

7. In un esagono un angolo è
retto, l’ampiezza di un altro angolo è 125°. Calcola l'ampiezza degli altri
angoli sapendo che sono tra loro congruenti. [126° 15']

8.

a) Traccia due assi
cartesiani.

b) Poni come unità grafica
la lunghezza di 1 cm

c) Disegna il poligono i cui
vertici hanno le seguenti coordinate:

A (9;
1); B (12; 1); C (13; 2,5); D (12; 4,5); E (lO; 5); F
(8; 3)

d) Misura i lati

e) Calcola il perimetro.

Esercizi -
Triangoli

(Puoi
consultare la Teoria al Paragrafo 5)

1. In
un triangolo isoscele i lati congruenti misurano 4,5 cm e la base misura 7 cm.

Disegna la figura e
calcolane il perimetro.

2. Calcola
il perimetro di un triangolo isoscele sapendo che il suo lato è triplo della
base che misura 5,6 cm.

3. In
un triangolo il lato AB misura 24 cm, il perimetro misura 48,4
cm, il lato BC è doppio del lato AC. Calcola la misura di BC e
di AC.

4. Calcola il perimetro di
un triangolo rettangolo sapendo che un cateto è 15 cm più corto dell'altro
cateto e che l'ipotenusa, che misura 75 cm, è a sua volta 15 cm più lunga di un
cateto.                                                     [
perimetro = 180 cm]

5. Il lato di un triangolo
equilatero misura 24,8 cm ed è metà della base di un triangolo isoscele
isoperimetrico (cioè che ha lo stesso perimetro).

Calcola la misura del lato
del triangolo isoscele.            [12,4 cm]

6. In un triangolo
rettangolo un angolo misura 40°12’56”. Calcola l'ampiezza dell'altro angolo non
retto.

7. Rappresenta nel piano
cartesiano i punti A (2 cm; O cm) e B (6 cm;
0 cm).

Determina le coordinate di
un punto C, in modo che congiungendo i punti A, B e C risulti
un triangolo isoscele in cui l’altezza misura 5 cm.

8. In un triangolo, un
angolo è ampio 35° e un altro è doppio.

Calcola l'ampiezza del terzo
angolo.

9. In un triangolo
rettangolo un angolo supera l'altro angolo non retto di 15° 55'.

Calcola l’ampiezza
dell’altro angolo non retto.

10. Un
angolo al vertice di un triangolo isoscele è ampio 40° 24’. Calcola l'ampiezza
di ciascuno degli angoli alla base.

11. In
un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa forma con un cateto
un angolo ampio 35°. Calcola le ampiezze degli angoli del triangolo.

12. L'angolo
al vertice di un triangolo isoscele è triplo di ciascun angolo alla base.
Calcola le ampiezze dei tre angoli del triangolo.        [36°;
36°, 108°]

13. In
un triangolo ABC l'altezza relativa al lato AB forma con i lati AC
e BC due angoli ampi rispettivamente 15° 25’ e 56° 42’.

Calcola le ampiezze dei tre angoli
del triangolo.      [71° 67’; 74° 35’; 33° 18’]

14. L'angolo
al vertice di un triangolo isoscele è ampio 50° 20’. Sul prolungamento della
base AB si prendono due punti P e Q in modo che risulti AP =
BQ.

Si congiungono P e Q
con C.

Sapendo che CPA = CQB
= 62° 40', calcola l'ampiezza dell'angolo PCA.

[2° l0']

Esercizi -
Quadrilateri

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 6)

1. Un parallelogrammo ha un
lato di 36 cm che è doppio dell’altro lato.

Calcola la misura del
perimetro.

2. Una dimensione di un
rettangolo misura 24 cm. Calcola la misura del perimetro sapendo che l’altra
dimensione è i della
precedente.

[78 cm]

3. Una dimensione di un
rettangolo misura 24 cm ed è i dell’altra
dimensione. Calcola la misura del perimetro.

[124,8 cm]

4. In un quadrilatero
convesso tre angoli interni hanno le seguenti ampiezze: 20° 34’, 110° 58’ e
75°. Calcola l’ampiezza del quarto angolo.

5. L’ampiezza di un angolo
di un trapezio isoscele è 45°. Quali sono le ampiezze degli altri tre angoli?

[45°, 135°, 135°]

6. La misura del perimetro
di un trapezio rettangolo è uguale a quella di un rombo. Calcola la misura del
lato del rombo sapendo che l’altezza del trapezio è uguale a quella della base
minore, che a sua volta è di
quella maggiore. Inoltre si sa che la base maggiore e il lato obliquo del
trapezio sono congruenti e che la loro somma misura 28,2 cm.

[11,75]

TEORIA

Paragrafo
1 - Angoli

Si chiama angolo
ciascuna delle due parti di piano (quella verde e quella azzurra) limitate da
due semirette (i lati dell’angolo) che hanno la stessa origine (vertice).

Si chiama bisettrice di
un angolo la semiretta che ha l’origine nel vertice dell’angolo e lo suddivide
in due angoli congruenti.

Esempio.

Classificazione degli
angoli

Angolo giro –
la sua ampiezza è 360°

Angolo piatto –
la sua ampiezza è 180°

Angolo concavo –
la sua ampiezza è maggiore di 180°

Angolo convesso –
la sua ampiezza è minore di 180°

Angolo retto –
la sua ampiezza è 90°

Angolo ottuso –
la sua ampiezza è compresa tra 90° e 180°

Angolo acuto –
la sua ampiezza è minore di 90°

Angoli supplementari –
la loro somma è un angolo piatto

Angoli complementari –
la loro somma è un angolo retto

Angoli esplementari –
la loro somma è un angolo giro

Angoli consecutivi –
Hanno il vertice e un lato in comune e sono da parti opposte rispetto al lato
comune.

Angoli adiacenti –
Sono consecutivi e i due lati non comuni sono l’uno il prolungamento
dell’altro.

Angoli opposti al
vertice – Hanno il vertice in comune e i lati di uno sono il
prolungamento dei lati dell’altro. Gli angoli opposti al vertice sono
congruenti.

Paragrafo
2 - Operazioni con misure di angoli

Normalizzazione

Si dice che l’ampiezza di un
angolo è in forma normale quando
i primi e i secondi sono espressi con numeri minori di 60.

L’operazione di riduzione a
forma normale (detta anche normalizzazione) si
esegue raggruppando i secondi in primi e i primi in gradi.

Esempio.

74° 150’ 190” (ampiezza
non normalizzata)

Si divide per 60 il numero
dei secondi, per trasformarli in primi:

190” : 60 = 3’

10”

Il numero dei primi
ottenuti (3’) si aggiunge a quello originario (150’):

150’ + 3’ = 153’

Dunque l’ampiezza diventa:

74° 153’ 10”
(ampiezza parzialmente normalizzata)

Per completare la
normalizzazione si divide per 60 il numero dei primi, per trasformarli
in gradi:

153’ : 60 = 2°

33’

Il numero dei gradi
ottenuti (2°) si aggiunge a quello originario (74°):

74° + 2° = 76°

La normalizzazione è così
completata:

76° 33’ 10” (ampiezza normalizzata)

Addizione

Si addizionano separatamente
le unità dello stesso ordine: i secondi con i secondi. i primi
con i primi e i gradi con i gradi.

Esempio.

48° 37’ 39” +

36° 26’ 8” =

12° 11’ 31”

Sottrazione

Si
sottraggono le unità dello stesso ordine: i secondi dai secondi,
i primi dai primi e i gradi dai gradi. Se il
minuendo è minore del sottraendo, si toglie 1’ dai primi e si aggiungono
60” ai secondi oppure si toglie 1° dai gradi e si aggiungono 60’
ai primi

Moltiplicazione per
un numero

Si
moltiplicano i secondi, i primi e i gradi per il
moltiplicatore.

Poi,
se necessario, si normalizza.

Esempio.

37°
28’ 27” x

4
=

148°112’108”
risultato non normalizzato

149°
53’ 48” risultato normalizzato

Divisione
per un numero

Si
dividono prima i gradi, poi i primi, poi i secondi.

Ogni
volta i resti devono essere trasformati (moltiplicando per 60) e aggiunti al
gruppo successivo.

Paragrafo
3 - Intersezione di una retta con due rette parallele

Paragrafo
4 - Poligoni

Poligono
ABCDEF

I poligoni
sono figure geometriche chiuse, costituite da una poligonale chiusa non
intrecciata e dalla parte di piano da essa delimitata.

La somma dei lati del
poligono si chiama perimetro.

I nomi dei poligoni indicano
il numero degli angoli e dei lati:

triangolo: 3
angoli e 3 lati

quadrilatero: 4
angoli e 4 lati

pentagono: 5
angoli e 5 lati

esagono: 6
angoli e 6 lati

ettagono: 7
angoli e 7 lati

ottagono: 8
angoli e 8 lati

ennagono: 9
angoli e 9 lati

decagono: 10
angoli e 10 lati

endecagono: 11
angoli e 11 lati

dodecagono: 12
angoli e 12 lati

ecc.

Un poligono viene detto:

equiangolo
quando tutti gli angoli sono congruenti

equilatero
quando tutti i lati sono congruenti

regolare
quando è allo stesso tempo equilatero e equiangolo.

La somma delle ampiezze
degli angoli interni di un poligono è uguale a tanti angoli piatti (180°)
quanto è il numero dei lati diminuito di 2.

Esempio: Esagono: (6-2)·180°
= 720°

Paragrafo
5 - Triangoli

Classificazione
secondo gli angoli:

Triangolo
acutangolo: tutti gli angoli sono acuti

Triangolo
ottusangolo: un angolo è ottuso

Triangolo
rettangolo: un angolo è retto

Classificazione
secondo i lati:

Triangolo
scaleno: i lati sono diversi uno dall’altro

Triangolo
isoscele: due lati sono congruenti

Triangolo
equilatero: i tre lati sono congruenti

TRIANGOLO RETTANGOLO

TRIANGOLO EQUILATERO

La somma delle ampiezze dei
tre angoli interni del triangolo è uguale a 180°

Ogni lato del triangolo è
maggiore della differenza degli altri due.

Ogni lato del triangolo è
minore della somma degli altri due.

Viene detta altezza la
distanza di ciascun vertice del triangolo dal lato opposto ad esso o dal suo
prolungamento.

Le tre altezze del triangolo
(o i loro prolungamenti) si intersecano in un punto chiamato ortocentro.

Si chiama mediana il
segmento che congiunge un vertice del triangolo con il punto medio del lato
opposto.

Le tre mediane si
intersecano in un punto chiamato baricentro.

L’incentro
è il punto di intersezione delle tre bisettrici dei tre angoli del
triangolo.

Si chiama asse di
un segmento la retta perpendicolare al segmento stesso nel suo punto medio.

I tre assi dei tre lati del
triangolo si intersecano in un punto chiamato circocentro.

Paragrafo
6 - Quadrilateri

La somma delle ampiezze
degli angoli interni di un quadrilatero convesso è uguale a 360°.

TRAPEZIO

Il trapezio è il
quadrilatero che ha due lati paralleli, che vengono chiamati basi

La distanza tra le due
basi si chiama altezza.

In tutti i trapezi i due
angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementari (cioè la loro
somma è uguale a 180°).

Trapezio rettangolo

Possiede due angoli retti
e l’altezza coincide con un lato.

Trapezio isoscele

I lati obliqui sono
congruenti, le diagonali sono congruenti, i due angoli alla base maggiore
sono congruenti tra loro e così pure gli angoli alla base minore.

PARALLELOGRAMMO

Viene chiamato parallelogrammo
il quadrilatero che ha due coppie di lati paralleli.

Proprietà del
parallelogrammo:

• Ciascuna diagonale suddivide il parallelogrammo in due
triangoli congruenti.

• Le due diagonali si intersecano nel loro punto medio.

• I lati opposti sono congruenti.

• Gli angoli opposti sono congruenti.

• Gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono supplementari
(la loro somma è uguale a 180°).

RETTANGOLO

Viene chiamato rettangolo
parallelogrammo in cui i quattro angoli sono congruenti.

Nel rettangolo le diagonali
sono congruenti.

ROMBO

Viene
chiamato rombo il parallelogrammo in cui i quattro
lati sono congruenti.

Nel
rombo le diagonali sono bisettrici degli angoli e sono perpendicolari tra
loro.

QUADRATO

Viene chiamato quadrato il
rombo che ha tutti gli angoli congruenti, cioè retti.

9° Capitolo –
CIRCONFERENZA, CERCHIO E POLIGONI REGOLARI

Esercizi –
Circonferenza e cerchio

(Puoi consultare la Teoria
al Paragrafo 1)

1. Un angolo al centro di
una circonferenza misura 38°. Quanto misura l’angolo alla circonferenza che
insiste sullo stesso arco dell’angolo al centro?

2. Un angolo al centro di
una circonferenza misura 83° 20’. Quanto misura l’angolo alla circonferenza che
insiste sullo stesso arco dell’angolo al centro?

3. Un angolo al centro di
una circonferenza misura 129° 27’ 38”. Quanto misura l’angolo alla
circonferenza che insiste sullo stesso arco dell’angolo al centro?

4. Un angolo alla
circonferenza misura 42°. Quanto misura l’angolo al centro che insiste sullo
stesso arco dell’angolo alla circonferenza?

5. Un angolo alla
circonferenza misura 67° 52’. Quanto misura l’angolo al centro che insiste
sullo stesso arco dell’angolo alla circonferenza?

Esercizi
– Poligoni regolari

(Puoi consultare la Teoria al
Paragrafo 2)

1. Calcola l’ampiezza di
ciascun angolo interno di un pentagono regolare.

2. Calcola l’ampiezza di
ciascun angolo interno di un poligono regolare di 15 lati.

3. Il perimetro di un
ottagono regolare è 20,8 cm. Calcola l’ampiezza di ciascun angolo e la misura
di ciascun lato.

TEORIA

Paragrafo
1 - Circonferenza e cerchio

Viene definita con il nome
di circonferenza la linea chiusa
(disegnata in un piano) i cui punti sono tutti alla stessa distanza (chiamata
raggio) da un punto detto centro,
che appartiene allo stesso piano.

Viene invece definita con
il nome di cerchio la
parte di piano costituita da tutti i punti della circonferenza e da tutti i
suoi punti interni.

Viene chiamata corda il
segmento che unisce due punti della circonferenza.

Viene chiamato diametro la
corda che passa per il centro.

Il diametro è la corda più
lunga e la sua lunghezza è doppia di quella del raggio.

Viene chiamato arco
il tratto di circonferenza compreso tra due punti della circonferenza.

L’angolo che ha il vertice
nel centro della circonferenza viene chiamato angolo
al centro.

Angoli al centro congruenti
insistono su archi congruenti e viceversa.

L’angolo che ha il vertice
in un punto della circonferenza e i lati che hanno gli estremi in altri due
punti della circonferenza viene chiamato angolo alla
circonferenza.

Angoli alla circonferenza
congruenti insistono su archi congruenti e viceversa.

L’angolo alla circonferenza
è metà dell’angolo al centro che insiste sullo stesso arco.

Definizioni
di parti del cerchio:

1. Settore circolare: è la parte delimitata da un angolo al
centro e dall’arco su cui insiste.

2. Segmento circolare a una base: è la parte
delimitata da una corda e dal suo arco.

3. Segmento circolare a due basi: è la parte
delimitata da due corde parallele.

4. Corona circolare: è la parte delimitata da
due cerchi concentrici (cioè che hanno lo stesso centro).

Paragrafo
2 - Poligoni regolari

Se un poligono è equilatero
(cioè con tutti i lati congruenti) e equiangolo
(cioè con tutti gli angoli congruenti) allora si definisce poligono
regolare .

Esempio.

Il poligono seguente è
regolare (esagono regolare) poiché ha 6 lati congruenti e 6 angoli congruenti
(tutti di 120°).

Informazioni sul libro

Il testo è indirizzato agli
studenti della prima classe della Scuola Secondaria di 1° grado.

E’ un compendio semplice, ma
completo.

Sviluppa tutti gli argomenti
del programma della Prima Classe.

METODO

L’autore, memore
dell’esperienza didattica con gli studenti di Scuola Media, ha scelto
l’approccio didattico a loro più congeniale, cioè quello diretto e pratico.

L’apprendimento
avviene attraverso gli esempi e gli esercizi.

Naturalmente è presente
anche un valido supporto teorico a cui fare riferimento per completare e
approfondire la conoscenza e la comprensione dei concetti.

Copyright
© 2011

Tutti
i diritti sono riservati

1a
edizione Dicembre 2011

2a
edizione Ottobre 2012